《4.1空间图形基本关系的认识》精品优质课教案设计

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空间图形基本关系的认识是立体几何的基础，在平面几何知识的基础上，学生认识点与线、点与面的关系不难，但线与线的关系的理解，尤其是异面直线的理解困难。

三、设计思想

本课以问题为载体，以学生为主体，以数学实验为手段，以问题解决为目的，激发他们动手操作、观察思考、猜想探究的兴趣。注重引导帮助学生充分体验“从“从具体到一般”的抽象思维过程，培养学生的学会分析问题、解决问题的能力。

四、目的要求：

（1）会判断两条直线的位置关系；

（2）理解公理四,并能运用公理四证明线线平行；

（3）掌握等角定理,并能运用它解决有关问题．

五、教学过程：

（一）、问题情境

我们知道，平面内两条直线的位置关系只有两种，即平行与相交，那么，空间两条直线的位置关系有哪些呢？

（二）、学生探究　　以小组为单位完成：

活动1：每个同学拿两支铅笔放在桌面上,观察各种位置关系,再让一支铅笔脱离桌面观察能否平行,相交?除此有没有其他位置关系?

活动2：在教室中观察,是否有既不平行又不相交的两直线的实例.

活动3：一小组的一名代表展示

（三）、建构数学

1、两条直线的位置关系：（学生完成下表）

位置关系共面情况公共点个数相交直线平行直线异面直线老师提问1：用图形如何表示？学生动手画，一名学生板演，后师讲解纠正。

老师提问2：平面上平行与同一条直线的两直线平行，空间上成立吗？

2、平行直线：

公理四:平行于同一条直线的两直线互相平行.(平行线的传递性)

符号表示：设 、 、 为直线, ∥ 且 ∥ ,则 ∥ .

（四）、知识运用

定义：四个顶点不共面的四边形叫做空间四边形．

例1、已知E、F、G、H分别是空间四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、DA的中点，求证四边形EFGH是平行四边形．

定理:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行且方向相同,那么这两个角相等.