《角的概念与推广》精品优质课教案设计

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2. 理解象限角的概念、意义及表示方法,掌握终边相同的角的表示方法.

3. 通过对"由一点出发的两条射线形成的图形"到"射线绕着其端点旋转而形成角"的认识过程,使学生感受"动"与"静"的对立与统一.培养学生用运动变化的观点审视事物,用对立统一规律揭示生活中的空间形式和数量关系.

教学重点：是理解任意角、象限角、终边相同的角等概念

教学难点：是把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来

? 教学过程

一、问题情境[演 示]

1. 体操运动员?

[问 题]

在运动员"转体三周半动作"中,运动员是按什么方向旋转的,转了多大角?

显然,这些角超出了我们已有的认识范围.本节课将在已掌握的0°~360°角的范围的基础上,把角的概念加以推广,为进一步研究三角函数作好准备.

学生预习思考：

1、本节涉及到的新的概念有哪些？

2、课本例1解决的是什么问题，解决此类问题最关键的一步是什么？

3、如何理解例2的解题思路？

4、例3中β如何找出来的？

5、本节所涉及的数学思想有哪些？

二、建立模型

??（一）?正角、负角、零角的概念

在平面内,一条射线绕它的端点旋转有两个方向:顺时针方向和逆时针方向.习惯上规定,按逆时针旋转而成的角叫作正角;按顺时针方向旋转而成的角叫作负角;当射线没有旋转时,我们也把它看成一个角,叫作零角.

注：画图表示一个大小一定的角，先画一条射线作为角的始边，再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.

??（二）象限角

当角的顶点与坐标原点重合、角的始边与x轴正半轴重合时,角的终边在第几象限,就把这个角叫作第几象限的角.如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何象限.

课堂检测1：概念判断

1.终边相同的角大小一定相等。

2.大小相等的角终边一定相同。