必修4《7.2正切函数的图像与性质》优质课教案下载

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本节课是研究了正弦、余弦函数的图象与性质后，又一具体的三角函数。本节课的内容是对前面学习正弦函数、余弦函数的延展，也为后续学习斜率做铺垫。

本节课先从代数角度探究正弦函数的性质，再通过平移正切线作出正切函数的图像，再观察图像得到新性质。从局部到整体，又从整体到局部，既给学生提供更多研究数学问题的视角，又使数形结合相得益彰。

二、学习者特征分析：

学生已经学习了正切的定义、单位圆中的正切线、诱导公式、正弦函数的图象和性质等，具备了学习本节课的知识基础，并且在学习基本初等函数时，已然形成了稳定的函数研究模式，即先画图、再性质。选择恰当的方法和过程来研究正切函数的性质，对学生来说也是一种考验。

三、教学策略选择与设计

我们知道研究函数常见两种方式，第一种方式是先根据函数解析式作出整体的函数图象.通过观察图象获得对函数性质的直观感性的认识，然后再把直观想象的内容用代数的语言加以抽象概括，进一步加以推理证明。这种研究过程体现的思维模式是由“直观想象”到“抽象概括”，研究方法是由“整体”到“局部”；第二种方式是先用代数的语言抽象概括出函数的局部性质，再根据性质画出函数的整体图象，这种研究过程体现的思维模式是由“抽象概括”到“直观想象”，研究方法是由“局部”到“整体”；前面主要研究了正余弦函数的图象和性质，我们的研究方法是先画出函数的图象，观察图象得到函数的性质。这节课研究正切函数过程中要体会另一种思维模式，先研究函数的一些局部的抽象的性质，再通过性质画出函数的整体的直观的图象。使学生的研究函数的思维模式从“直观到抽象、整体到局部”突破到“抽象到直观、局部到整体”，研究过程也从“先图象后性质”突破到“先性质后图象”，这也是今后研究一个不熟悉的函数时的常用方法。

教学手段：多媒体和几何画板辅助教学。

课时安排：1课时。

四、教学目标

1、知识与技能：能画出正切函数的图像，掌握正切函数的主要性质（包括定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性、对称性）；

2、过程与方法：体会先根据已有知识研究性质，借助单位圆，平移正切线作出图像，再由图像反思性质的函数研究方法；

3、情感态度与价值观：在探究性质的过程中体验自身发现与探索的乐趣，由性质做出图像发挥直观想象力。数形结合的思想贯穿始终。

五、教学重难点

重点：正切函数的图像，正切函数的主要性质（包括周期性、

奇偶性、单调性、对称性）；

难点：1、从“代数抽象到几何直观”、“从局部性质到整体图象”

的函数研究方法；

在教学过程中，培养学生数学抽象、数学运算、直观想

象、逻辑推理等核心素养。

六、教学过程

环节一：复习导入

首先来回忆一下有关正切的定义

（1）任意角的正切值的定义

（教师活动：用几何画板演示）

在平面直角坐标系中，作以原点也圆心的单位圆。对于任意角使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。当角的终边不在轴上时，角的终边与单位圆交于点，角的正切值。