北师大2003课标版《7.2正切函数的图像与性质》精品优质课教案设计

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在探究正切函数基本性质和图像的过程中，逐步渗透数形结合的思想，继续培养学生的作图、读图、识图的能力和良好的数学学习习惯．

3.情感态度价值观:

在教学中使学生了解问题的来龙去脉,体会事物间相互联系的原理，能在合情推理中得出结论,强调解决问题方法的落实以及数形结合思想的渗透。

教学重点：

正切函数的图像及其主要性质

教学难点

（1）正切函数在每一个开区间 上单调递增，但在定义域上不单调；

（2）正切函数的对称中心 。

重点难点的突破方法

由于图像能直观形象的反映出函数的性质，根据性质能够完善和理解图像，所以在本节课中可以通过数形结合的强调使用，降低学生的理解难度，从而达到对正切函数的图像和性质的理解和使用。

课前学情分析与教学用具

本节课是在学习了正弦、余弦函数的图像与性质后，继续学习又一种具体的三角函数——正切函数。学生已经掌握了任意角的正切定义、正切函数的定义和正切线，这为本节课的学习提供了一定的知识保障，在此基础上，本节课将类比研究正弦和余弦函数的图像和性质的方法进一步研究正切函数的图像和性质，这也是为后面学习解析几何中，直线的斜率与它的倾斜角之间的关系等内容做好知识储备的课．

为了让学生能更加直观、形象地理解正切函数的图像、定义域、值域、周期性、单调性、对称性，将采用多媒体课件及几何画板进行演示，以提高学生的学习兴趣，使之能达到良好的教学效果。

教学过程设计

教学过程及师生互动备注复习引入

1正切函数的定义？

?? 正切函数的定义： ，

定义域 ：

2 正切线的作法及正切函数的周期

周期为

新课讲解

图像画法

下面请大家思考，我们利用正切线画出正切函数一个周期上的图像

（先给学生时间讨论，然后利用课件演示正切线的变化，让学生直观感受。）

根据正切函数的定义域和周期，我们取 ，将半圆进行八等分，再平移正切线 ，这样就可以得到 的完整图像了，然后向左、右进行平移，就可以得到 的图像，并把它叫做正切函数曲线。