《7.2正切函数的图像与性质》公开课教案下载

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（3）掌握正切线的画法；

（4）能用单位圆中的正切线画出正切函数的图像；

（5）熟练根据正切函数的图像推导出正切函数的性质；

（6）能熟练掌握 正切函数的图像与性质；

（7）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。

过程与方法

类比正、余弦函数的概念，引入正切函数 的概念；在此基础上，比较三个三角函数之间的关系；让学生通过类比，联系正弦函数图像的作法，通过单位圆中的有向线段得到正切函数的图像；能学以致用，结合图像分析 得到正切函数的诱导公式和正切函数的性质。

情感态度与价值观

使同学们对正切 函数的概念有一定的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；培养学生形成实事求 是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

二、教学重、难点

重点: 正切函数的概念、诱导公式、图像与性质

难点: 熟练运用诱导公式和性质分析问题、解决问题

三、学法与教学用具

我们已经知道正、余弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐 角的正、余弦函数推广到任意角的情况；现在我们就应该与正、余弦函数的概念作比较，得出正切函数的概念；同样地，可以仿照正、余弦函数的诱导公式推出正切函数的 诱导公式；通过单位圆中的正切线画出正切函数的图像，并从图像观察总结出正切函数的性质。

教学用具:投影机、三角板

四、教学思路

【创设情境，揭示课题】

常见的三角函数还有正切函数，在前两次课中，我们学习了任意角的正、余弦函数，并借助于它们的图像研究了它们的性质。今天我们类比 正弦、余弦函数的学习方法，在直角坐标系内学习任意角的正切函数，请同学们先自主学习课本P35。

【探究新知】

1、正切函数的定义

在直角坐标系中，如果角α满足：α∈R， α≠ ＋kπ(k∈Z)，那么，角α的终边与单位圆交于点P（a，b），唯一确定比值 .根据函数定义，比值 是角α的函数，我们把它叫作角α的正切函数，记作y＝tanα，其中α∈R，α≠ ＋kπ，k∈Z.

比较正、余弦和正切的定义，不难看出：tanα＝ (α∈R，α≠ ＋kπ，k∈Z).

由此可知，正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，我们统称为三角函数。

下面，我们给出正切函数值的一种几何表示.

如右图，单位圆与x轴正半轴的交点为A（1 ,0），任意角α