北师大2003课标版《4.2简单线性规划》新课标优质课教案设计

北师大2003课标版《4.2简单线性规划》新课标教案优质课下载

?二、.过程与方法

1.培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力;

2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新.

三、情感,态度与价值观

?1.通过本节教学着重培养学生掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养学生观察、联想、猜测、归纳等数学能力;

2.结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新.

教学重点、难点

重点: 简单线性规划问题的求解，线性目标函数的几何意义

难点:简单线性规划问题的求解

教学过程

导入新课

师 前面我们学习了二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中的平面区域的确定方法，请同学们回忆一下.

（生回答）オ

推进新课

问题提出 设x?,?y满足条件

求z=2x+y的最大值和最小值.

师 如何将上述不等式组表示成平面上的区域？

生 （板演）

师 这样，上述问题就转化为：当x、y满足上述不等式组时，z的最大值是多少？

师 把z=2x+y变形为 ,这是斜率为-2，在y轴上的截距为z的直线.当z变化时可以得到什么样的图形？在上图中表示出来.

生 当z变化时可以得到一组互相平行的直线.（板演）

师 由于这些直线的斜率是确定的，因此只要给定一个点〔例如（1，2）〕，就能确定一条直线 ，这说明，截距z可以由平面内的一个点的坐标唯一确定.可以看到直线 与表示不等式组的区域的交点坐标满足不等式组，而且当截距z最大时，z取最大值，因此，问题转化为当直线 与不等式组确定的区域有公共点时，可以在区域内找一个点P，使直线经过P时截距z最大.

［合作探究］

师 诸如上述问题中，不等式组是一组对变量x、y的约束条件，由于这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，所以又可称其为线性约束条件.t=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，我们把它称为目标函数.由于t=2x+y又是关于x、y的一次解析式，所以又可叫做线性目标函数.