《4.2简单线性规划》优质课教案设计

《4.2简单线性规划》教案优质课下载

教学重点：线性规划的求解原理

教学难点：简单线性规划问题的原理

学法指导：类比、合作交流

教学手段：多媒体辅助教学

一、复习回顾

１、基本概念：（１）线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．

（２）可行解 ：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；

（３）可行域 ：由所有可行解组成的集合叫做可行域；

（４）最优解 ：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。

２、求目标函数z=ax+by+c的最小值或最大值的一般步骤：

(1)画：在平面直角坐标系中作出可行域；

(2)移：作出直线l0:ax+by+c=0，确定l0的平移方向,依可行域判断取得的最优解的点；

(3)求：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。

注：设目标函数为z=ax+by+c,当b>0时,把直线l0:ax+by+c=0向上平移时,所对应的z随之增大;把直线l0向下平移时,所对应的z随之减小.

二、探究问题：

设目标函数为z=ax+by+c,当b<0时

（1）把直线l0:ax+by+c=0向上平移时,所对应的z如何变化？

（2）把直线l0向下平移时,所对应的z又如何变化？

讨论交流结论：设目标函数为z=ax+by+c,当b<0时,把直线l0:ax+by+c=0向上平移时,所对应的z随之减少；把直线l0向下平移时,所对应的z随之增大。

三、推进新课：

例7 在约束条件　　　　　　　　　下,求目标函数z=3x-y的最小值和最大值。

分析：问题转化为当点(x,y)在公共的平面区域中时,求z=3x-y的最大值和最小值.

解 当z=-4,-2,0,1,3时,可得到一组平行线

当l0向上平移时,所对应的z随之减小;当l0向下平移时,所对应的z随之增大.

作出可行域.