北师大2003课标版《1.2余弦定理》公开课教案下载

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教学目标

1.知识与技能：掌握余弦定理，并能运用定理解三角形。

2.过程与方法：掌握余弦定理的两种表现形式，体会向量方法推导余弦定理的思想；通过实践演算运用余弦定理解决“边、角、边”及“边、边、边”问题；深化与细化方程思想，理解余弦定理的本质。

3.情感、态度与价值观：在利用数量积证明余弦定理的过程中，体会向量工具在解三角形度量问题中的作用，进一步认识和体会数学知识之间的普遍联系与辩证统一。

四、教学重点和难点

教学重点：余弦定理的发现过程及定理的应用；

教学难点： 用向量的数量积推导余弦定理的思路方法及余弦定理在应用求解三角形时的思路。

五、教学过程

（一）知识回顾

运用正弦定理能解怎样的三角形？

①已知三角形的任意两角及其一边；

②已知三角形的任意两边和其中一边的对角

师生活动：学生回答，老师补充完整。

设计意图：回顾旧知，防止遗忘

如果已知三角形的两边及其夹角，根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.

从量化的角度来看，如何从已知的两边和它们的夹角求三角形的另一边和两个角呢？

师生活动：学生从平面几何、实践作图方面进行估计判断。

设计意图：学生可能比较茫然，帮助学生分析相关内容，从多角度看待问题，用实践进行检验。

（二）公式推导

已知三角形两边和它们的夹角，求三角形的另一边？

在△ABC中，设BC=a, AC=b, AB=c.

已知b,c和∠A，求边a

师生活动：学生从平面几何、三角函数、向量知识、坐标法等方面进行分析讨论，选择简洁的处理工具，引发学生的积极讨论。

设计意图：引导学生从相关知识入手，选择简洁的工具。

用向量来研究这一问题.