必修5《1.2余弦定理》优质课教案下载

必修5《1.2余弦定理》最新教案优质课下载

通过恰当的情境提出数学问题应作为本节课教学的出发点，通过老师适度的启发与帮助让学生能较顺利的解决问题并较顺利的建构数学新知“余弦定理”，这个过程学生应真正成为解决问题的主体，成为知识的“发现者”和“创造者”，使教学过程成为学生主动获取知识、发展能力、体验数学的过程。对于本节课主要解决以下两个问题①创设一个怎样的问题情境能激发学生强烈的认知冲突；②如何通过对问题情景的研究，引申出一般的数学问题的探究方法。

四、【教学目标】

继续探索三角形的边长与角度间的具体量化关系、掌握余弦定理的两种表现形式，体会向量方法推导余弦定理的思想；通过实践演算运用余弦定理解决“边、角、边”及“边、边、边”问题；深化与细化方程思想，理解余弦定理的本质。通过相关教学知识的联系性，理解事物间的普遍联系性。

五、【教学重点与难点】

教学重点：余弦定理的发现过程及定理的应用；

教学难点：用向量的数量积推导余弦定理的思路方法及余弦定理在应用求解三角形时的 思路。

六、教学过程：

教学环节 合作探究活动学情分析与设计意图创设

引入在△ABC中，已知BC=a，AC=b，∠c＝90°，你能求c边长吗？

在△ABC中，已知BC=a，AC=b，∠c＝120°.你能求c边长吗？

引导学生用几何法、坐标法进行求解。学生分析相关内容，从多角度看待问题，用实践进行检验。提出

问题对于问题2.你还有几种方法求c边长呢？

做问题2的方法适用问题1吗？还有没有其他方法呢？

帮助学生从平面几何、三角函数、向量知识、坐标法等方面进行分析讨论，选择简洁的处理工具，引发学生的积极讨论。引导学生从相关知识入手，选择简洁的工具。合作探究1.先用向量法求直角三角形下的斜边长（老师引导后板演）

2.利用向量法推导余弦定理（学生讨论后板演、老师点评、总结）

如图： 设 ，由三角形法则有

同理，让学生利用相同方法推导，

学生对向量知识可能遗忘，注意复习；在利用数量积时，角度可能出现错误，出现不同的表示形式，让学生从错误中发现问题，巩固向量知识，明确向量工具的作用。同时，让学生明确数学中的转化思想：化未知为已知。归纳概括余弦定理：

三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。知识归纳比较，发现特征，加强识记结构分析观察余弦定理，指明了三边长与其中一角的具体关系，并发现a与A，b与B，C与c之间的对应表述，同时发现三边长的平方在余弦定理中同时出现使学生明确对应关系，树立方程思想，解决“边、角、边”问题知识联系余弦定理的推论：

　　　 解决“边、边、边”

问题方法应用怎样准确地解答引入中的两个问题？

怎样利用已知条件判断三角形的形状？用准确的量化关系去解决问题，用边长去判断三角形形状，勾股定理是余弦定理特例。知识应用用多媒体展示例题