选修1-1《2.1抛物线及其标准方程》优质课教案设计

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2、学情分析

此前学生学习了椭圆的定义、方程和几何性质，已经总结了一些研究圆锥曲线的方法和经验，这为学习抛物线奠定了基础。事实上，圆锥曲线系统地开启了高中解析几何的学习，让学生真正体会到用代数方法研究几何图形的科学之处。在学习的过程中，要重点培养学生自主学习和研究的能力，当然同学们也会出现计算能力欠佳等阻力，此时需要老师加以引导和辅助，以减少畏难情绪。

二．教学目标??

1、通过动手画抛物线，掌握抛物线的定义。

2、 让学生自己经历推导标准方程的过程，掌握抛物线的四种标准方程形式，及其对应的焦点、准线。

3、通过观察图像，培养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，并进一步感受数形结合这一重要的数学思想。

三．教学重难点

教学重点：抛物线的定义及标准方程

教学难点：引导学生观察图像概括出抛物线定义及推导出标准方程。

四．教学过程

(一)复习旧知

在初中，我们学习过了二次函数y＝ax2＋bx＋c，知道二次函数的图象是一条抛物线，例如：(1)y＝4x2，(2)y＝－4x2的图象(展示两个函数图象)：

并让学生思考抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴．

（二）讲授新课

1．课题引入

通过演示课前老师准备的有关图片(PPT),让同学们思考它们是什么曲线？再思考到底什么样的曲线才可以称作是抛物线？它具有怎样的几何特征？它的方程是什么呢？

这就是我们今天要研究的内容．

2．抛物线的定义

本节信息技术应用(课堂中用几何画板展示画图过程)

先看一个实验：

如图：点F是定点，l是不经过点F的定直线，H是l上任意一点，过点H作MH⊥l，线段FH的垂直平分线m交MH于点M.拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？(学生观察画图过程，并讨论)

可以发现，点M随着H的运动，始终有|MH|＝|MF|，即点M与定点F和定直线l的距离相等．(也可以用几何画板度量|MH|，|MF|的值)

(定义引入)：