《1.1数的概念的扩展》优质课教案下载

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知识与技能： （1）了解数的概念的发展过程和数集扩充到复数集的必然性；了解复数的代数表示形式，理解虚数单位复数的实部与虚部等概念和复数的分类，能够利用复数的概念解决简单的复数问题。

（2）理解并掌握复数相等的充要条件。

过程与方法： （1）经历数系扩充的过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用;

（2）感知引进虚数单位、虚数单位与实数进行四则运算的合理性;培养学生的分析探究、抽象概括等逻辑思维能力。

（3）分析复数的代数形式，培养学生利用数学思想方法发现问题、分析问题、解决问题的能力。

情感、态度与价值观：

（1）在经历数的概念的发展和数系扩充的过程中,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系，体会数学发现和创造的过程以及数学发生发展的客观需求;

（2）通过小组合作、探究讨论、组织语言归纳得出结果，并且在学习复数诞生的艰难中的反思,营造和谐的课堂氛围,培养学生勇于知疑问难,善于探索的学习习惯和良好的思维品质.充分发挥学生的主体地位引导学生积极参与思考讨论。

教学重点：（1）了解引进复数的必要性,了解数系发展的过程；

（2）理解复数的基本概念及分类,掌握复数的代数表示；

（3）理解并掌握复数相等的充要条件.

教学难点：复数概念的引入，虚数单位的理解。利用向量相等理解复数相等的充要条件。

教学方法：

1．在轻松的数学游戏活动中，让学生感受实数不够用了,数的概念需要进一步发展,实数需要扩充，引出复数发展的开始。（播放微课使学生理解复数发展过程，讲清为什么要引入虚数单位）

2．借助方程求解，通过前车之鉴，寻找数系扩充的一般规律（保留单位、运算法则不变）;

3．在教学过程中，利用数学游戏让学生形成认知冲突，设置问题串使学生处于不断探索的状态，激起他们求知的欲望，通过自由讨论与交流使他们能够在合作中解决问题.

教学过程：

【复习回顾，创设情境】：

复习回顾问题1：已经学习的数集都有哪些？用哪些字母表示？之间是什么关系？（venn图展示）

分析回答：自然数、整数集、有理数集、实数集、复数集。

问题2：为什么对数系进行扩充？是如何扩充的？

情景1：图片展示自然数到实数的发展原因

为了计数方便我们引入了自然数，紧接着面临度量和平均分享我们引入分数，为了理解科学和生活中特有的含义我们引入了负数，为了使代数与几何相统一我们引入了无理数，从而数集被扩充到了实数集。

问题3:数集在每次扩充过程中始终保持哪些内容不变?

分析回答：可以发现数系的每一次扩充，解决了在原有数集中某种运算不能实施的矛盾，且原数集中的运算规则在新数集中得到了保留。而且每个数都有单位：“1”.