选修2-1《3.1双曲线及其标准方程》精品优质课教案设计

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1、理解双曲线的定义及标准方程。

2、掌握双曲线方程中a,b,c的关系及运算。

3、3.会求双曲线的标准方程。

（二）过程性目标

1、提高运用坐标法解决几何问题的能力。

2、培养学生利用数形结合这一思想方法研究问题。

3、培养学生的类比推理能力、观察能力、归纳能力、探索发现能力。

（三）情感、价值观目标

1、亲身经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学美的熏陶。

2、通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨。

三 重难点分析：

重难点：理解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程。

四 学情分析：

（一）、有利条件。学生先前已经学习了椭圆，基本掌握了椭圆的有关问题及研究方法，而双曲线问题与椭圆问题有类似性，知识的正迁移作用可在本节课中充分显示。

（二）、不利条件。在学习过程，较椭圆而言，双曲线的定义更抽象，要求学生有更细致入微的分析和更强的领悟性，因此学生概括起来有更高的难度．特别是对于为什么需要加绝对值，c与a有怎样的大小关系等等。

五 教法学法分析：

双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似，学生已经有了一些学习椭圆的经验， 所以本节课采用探究发现式教学法、类比学习法，并利用多媒体辅助教学。遵循“以学生为主体，教师是数学课堂活动的组织者、引导者和参与者”的现代教育原则。依据本节内容学习的特点，类比学习椭圆的标准方程的思路，以问题的提出，问题的解决为主线，倡导学生主动参与，通过不断探究、发现，在师生互动、生生互动中，让学习过程成为学生心灵愉悦的主动认知过程。

六 教学过程

（一）温故知新， 引入概念

1、复习：椭圆定义：到两定点的距离之“和”为常数2a ( 2a>|F1F2|>0)

的点的轨迹叫做椭圆。

2、问题提出：改为到两定点的距离之“差”为定值，则曲线的轨迹是什么呢？

（二）实验演示，感受双曲线形成

实验演示：取一条拉链，拉开一部分，在拉开的一边上取其端点，在另一边的中间部分取一点，分别固定在纸上的两个定点F1和F2处，（注意F1F2的距离要比拉链两点的差要大），把笔尖搭在拉链头M处，随着拉链的拉开或闭合，笔尖就画出一条曲线．

（边播放Flash课件，边分析实验内容，抓住轨迹形成的过程中的不变量）