北师大2003课标版《2.2导数的几何意义》优质课教案下载

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4．体会化曲为直的极限思想。

教学重点：曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义；

教学难点：导数的几何意义．

教学过程：

一．创设情景

（一）平均变化率、割线的斜率

（二）瞬时速度、导数

我们知道，导数表示函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率，反映了函数y=f(x)在x=x0附近的变化情况，导数 的几何意义是什么呢？

二．新课讲授

（一）曲线的切线及切线的斜率：如图3.1-2，当 沿着曲线 趋近于点 时，割线 的变化趋势是什么？

我们发现,当点 沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线 趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线.

问题：⑴割线 的斜率 与切线PT的斜率 有什么关系？

⑵切线PT的斜率 为多少？

容易知道，割线 的斜率是 ,当点 沿着曲线无限接近点P时， 无限趋近于切线PT的斜率 ，即

说明：（1）设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.

这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;

②切线斜率的本质—函数在 处的导数.

（2）曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多个.

（二）导数的几何意义：

函数y=f(x)在x=x0处的导数等于在该点 处的切线的斜率，

即

说明：求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:

①求出P点的坐标;

②求出函数在点 处的变化率 ，得到曲线在点 的切线的斜率；

③利用点斜式求切线方程.