北师大2003课标版《本章小结建议》精品优质课教案设计

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【教学重点、难点】

通过利用导数研究与函数的单调性和极值相关的参数问题，培养学生的数学思维能力和分析问题、解决问题的能力。

【教学方法】探析归纳，讲练结合

【教学过程】

一、导入

函数是高中数学的核心内容,函数思想贯穿中学数学全过程.导数作为工具,提供了研究函数性质的一般性方法.作为“平台”,可以把函数、方程、不等式有机地联系在一起, 与导数相关的问题已成为高考数学命题的必考考点之一.

思考：那么，导数的应用主要有哪个方面呢？

求单调区间

求极值

求最值

二、重点知识回顾

1.函数的单调区间

在某个区间(a,b)内,如果f ‘(x)>0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调　 　;如果f ’(x)<0,那么函数y=f(x)在这个区间内单调　 　.f ‘(x)>0(或<0)只是函数f(x)在该区间单调递增(或递减)的　 　条件。

可导函数f(x)在(a,b)上单调递增(或递减),则对任意x∈(a,b),都有f '(x)≥0(或≤0)且f(x)在(a,b)的任意子区间上都不恒为零.

2.函数的极值

设函数f(x) 在点x0附近有定义, 如果对x0附近所有的点x, 都有f(x)

都有f(x)>f(x0) , 那么f(x0) 是函数的一个 , 记作y极小值=f(x0) , 极大值与极小值统称为 , 导数f '(x)=0的点不一定是函数y=f(x) 的极值点, 如使f '(x)=0的点的左、右的导数值异号, 则是极值点, 其中左正右负点是极大值点, 左负右正点是极小值点. 极大值未必大于极小值

3. 函数的最值

将函数y=f(x)在(a,b)内的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个是　 　,最小的一个是　 　.

基本练习

1.已知e为自然对数的底数, 则函数y=xex的单调递增区间是( ).

A.[-1,+∞) B.(- ∞,-1] C. [1,+∞) D. (- ∞,1]

2.函数f(x) 的定义域为开区间(a,b), 导函数f'(x) 在(a,b) 内的图像如图所示, 则函数f(x) 在开区间(a,b) 内有极小值点 个.

三、问题探究

探究一 利用导数探究与单调性相关的参数取值范围问题