《二项分布》优质课教案下载

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教学重、难点：

教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。

教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。

三、教学方法：讨论交流，探析归纳

四、教学过程：

(一)问题提出

某篮球运动员进行了3次投篮，假设每次投中的概率都为 eq ﹨f(4,5) ，且各次投中与否是相互独立的，用X表示这3次投篮投中的次数，思考下列问题．

问题1：如果将一次投篮看成做了一次试验，那么一共进行了多少次试验？每次试验有几个可能的结果？

提示：3次，每次试验只有两个相对立的结果投中(成功)，未投中(失败)．

问题2：X＝0表示何意义？求其概率．

提示：X＝0表示3次都没投中，只有C eq ﹨o﹨al(0,3) ＝1种情况，P(X＝0)＝C eq ﹨o﹨al(0,3) eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(1,5))) 3.

问题3：X＝2呢？

提示：X＝2表示3次中有2次投中，有C eq ﹨o﹨al(2,3) ＝3种情况，每种情况发生的可能性为 eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(4,5))) 2· eq ﹨f(1,5) .

从而P(X＝2)＝C eq ﹨o﹨al(2,3) eq ﹨b﹨lc﹨(﹨rc﹨)(﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(﹨f(4,5))) 2· eq ﹨f(1,5) .

（二）抽象概括

二项分布

进行n次试验，如果满足以下条件：

(1)每次试验只有两个相互对立的结果，可以分别称为“成功”和“失败”；

(2)每次试验“成功”的概率均为p，“失败”的概率均为1－p；

(3)各次试验是相互独立的．

用X表示这n次试验中成功的次数，则

P(X＝k)＝C eq ﹨o﹨al(k,n) pk(1－p)n－k(k＝0,1,2，…，n)．

若一个随机变量X的分布列如上所述，称X服从参数为n，p的二项分布，简记为X～B(n，p)．

总结：1．P(X＝k)＝C eq ﹨o﹨al(k,n) ·pk(1－p)n－k.这里n为试验次数，p为每次试验中成功的概率，k为n次试验中成功的次数．

2．判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有三：其一是对立性，即一次试验中，事件发生与否，二者必居其一；其二是重复性，即试验重复地进行了n次；其三是各次试验相互独立．