《数学归纳法与贝努利不等式》优质课教案设计

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（1）中学数学中的许多重要结论,如等差数列,等比数列的通项公式与前n项和公式,二项式定理等都可以用数学归纳法进行证明.由归纳猜想得出一些与正整数有关的数学命题,用数学归纳法加以证明,可以使学生更深层次地掌握有关知识.

（2）运用数学归纳法可以证明许多数学命题(不等式、数列、等式、整除),既可以开阔学生的眼界,又可以使他们受到推理论证的训练.

（3）数学归纳法在进一步学习数学时要经常用到,因此掌握这种方法为今后的学习打下了基础.

3．教学的重点和难点

重点：

借助具体实例了解数学归纳法的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些简单的与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题。

难点：

（1）学生不易理解数学归纳法的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明。

（2）运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。

二、教学目标分析

1、知识与技能：

（1）了解归纳法，理解数学归纳法的原理与实质，掌握数学归纳法证题的两个步骤。

（2）会证明简单的与正整数有关的命题。

2、过程与方法：

努力创设课堂愉悦的情境，使学生处于积极思考，大胆质疑的氛围，提高学生学习兴趣和课堂效率，让学生经历知识的构建过程，体会类比的数学思想。

3、情感、态度与价值观：

通过本节课的教学，使学生领悟数学思想和辩证唯物主义观点，激发学生学习热情，提高学生数学学习的兴趣，培养学生大胆猜想，小心求证的辩证思维素质，以及发现问题、提出问题的意见和数学交流能力。

三、教法与学法分析

1.学情分析：

对学生来说，数学归纳法是种新颖的证明数学命题的方法，在此之前,学生通过对数列的学习,脑海里有一定归纳猜想的思想,但是并不是很清晰.初次接触数学归纳法时,学生往往难以理解,会怀疑数学归纳法证明的可靠性或者只是形式上的模仿而不知其所以然,这会对以后进一步的学习造成极大的困难，对学生的思维有一定的挑战性。具体表现有两点：（1）不了解数学归纳法的作用，不易根据归纳假设作出证明；（2）在“归纳递推”的关系中，找不出具体问题的递推关系。因此要突破这一节课的难点和重点.

2.设计理念与整体思路：

本节课采用诱思探究教学理论，以学生及其发展为本，一切从学生出发。通过创设问题情境，激发学习欲望；采用自主、合作的学习方式，探究多米诺骨牌倒下的原理；类比多米诺骨牌倒下的原理，探究数学归纳法的原理、步骤；培养学生归纳、类比推理的能力。进而应用数学归纳法，证明一些与正整数n有关数学命题；提高学生的应用能力，分析问题、解决问题的能力。

3.教学方法：运用类比启发探究的数学方法进行教学

4.教学手段：借助多媒体呈现多米诺骨牌等生活素材辅助课堂教学；传统板书与多媒体辅助教学相结合。

四、教学过程分析：