必修1《探究与发现互为反函数的两个函数图象之间的关系》集体备课教案设计

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教学的重点是反函数的概念和反函数的求法，理解反函数概念并求出函数的反函数是高一教学的重要内容。难点是反函数概念的接受能与理解，学生对于反函数的来历，反函数与原函数之间的关系都易产生错误的认识，必须使学生认清反函数的实质，才能使学生接受概念并对反函数的存在有正确的认识，教学中复习函数的概念进而引出反函数的概念就是为突破难点做准备。

2 教学目标分析

2.1 知识与技能

让学生去探究、去发现反函数与原函数之间的关系，并能利用函数概念及反函数定义给予说明，掌握关系及运用关系解决一些简单问题；通过优化问题设计，探究原函数与反函数之间的关系，培养学生观察、分析、猜想、归纳和自主探究的能力。

2.2过程与方法

通过经历和体验反函数概念的探索过程，让学生体会过程的重要性，并在探索过程中学会学习、学会探究；同时对反函数概念的研究去感受和掌握研究函数的基本思想方法。

2.3情感态度与价值观

注重教学过程中师生间、生生间情感交流，鼓励学生大胆尝试、发现问题，培养他们积极进取的探索精神，激发学生学习数学的兴趣，增强解决问题的信心，并获得成功的积极情感体验。

3学情分析

3.1学生学习本课内容的基础

学生已经学习了集合与函数的初步知识，函数的定义域、值域和解析式都已经会求。所以学生学习本节课并不是太难。反函数概念抽象、复杂，文字、字母和符号过多，这是高一学生以前很少接触的，在此之前学生虽然学过函数，但动态思维方向是比较单一的，还缺少必要的逻辑思维方法的训练和使用逻辑语言的锻炼。

3.2学生学习本课内容的能力

学生通过对高中数学中集合与函数的学习，初步具有对数学问题自主探究的意识与能力。高一学生思维活跃，积极性高，但同时由于个体认识水平、学习能力等方面的差异，表现出不同的学习状态。

3.3学生学习本课内容的心理

高一学生是一个特殊学习群体，学生处于形式模仿阶段，认识水平从形象向抽象过渡，抽象能力的提高是一个转折期；高一学生的自我意识不断提高，他们富有激情，感情丰富，爱冲动，爱幻想。

3.4学法分析

高一学生已经具备了一定观察、猜想、分析和归纳能力，但是学生的抽象能力还不是很强，由于本节内容抽象，学生不易理解，因此我采用了启发设问法：在复习回顾"映射" 、"函数"概念的基础上，精心设计问题链，通过一些具体的例子由浅入深，逐层展开，从而得到反函数的概念，及时归纳总结要点，使学生不断获得新的知识，同时运用分层题组训练学生，对学生在练习中出现的问题得以及时纠正，对解题技能得到逐步形成。这样不但突出了重点，分散了难点，而且能使学生把握概念的关键和本质，由被动学习变为自动学习，增强了学生学习的兴趣，还活跃了课堂气氛。本节课还要教会学生"提出问题-思考问题-寻求答案-解决问题"这一方法，唯有这样才能使学生克服学习数学的畏惧心理，激发求知欲，知难而进，掌握好所学内容。

4教学过程设计

4.1提出问题串，创设学习情境

问题1 函数的概念

问题2 y=f(x)中各变量的意义

问题3 画出函数 与 ； 与 （ ）的图象

追问1 这两组函数的图像有什么关系？这两组函数有什么关系？

追问2 由 ，已知y能否求x？

追问3 是否是一个函数？它与 有何关系？