《小结》集体备课教案设计

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3.理解并会运用零点存在定理；

4.掌握判断函数的零点个数和所在区间的方法.

（2）过程与方法：

1. 探究二次函数的图象与 EMBED Equation.DSMT4 轴的交点的横坐标和对应的一元二次方程根的关系，探究方程的根与函数的零点的联系；

2.经历从特殊到一般的研究过程，培养学生观察、思考、猜想、验证的能力.

3.通过设置相应习题，使学生掌握判断函数的零点个数与所在区间的方法.

4.在课堂探究中领会函数与方程、数形结合、化归与转化的数学思想方法.

（3）情感态度与价值观：

在引导学生通过自主探究、发现问题、解决问题的过程中，激发学生的学习热情和求知欲，使学生感受探究发现的乐趣和成功感，并在过程中培养学生锲而不舍的探索精神和严密思考的良好学习习惯.

教学重难点：

教学重点：零点的概念及连续函数的零点存在定理的理解和应用.

教学难点：探究零点存在性定理.

教学过程

引入新课

同学们，通过第二章的学习，我们已经认识了指数函数、对数函数、幂函数这几个基本初等函数的图像与性质，我们还知道了利用函数及其图像的性质，比如说单调性和奇偶性等，能直观快捷地解决现实生活和数学中的许多问题。当然函数性质的运用远不止这些，今天我们要继续运用函数思想，通过数形结合，来进一步地探讨 “方程的根与函数零点的关系。那么方程与 函数之间究竟有什么关系呢？首先，我们从最熟悉的几个二次函数入手，来探讨一元二次方程的根与相应二次函数的关系。

自主探究

观察下表，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数的图象，并写出函数图象与x轴的交点。

一元二次方程 方程的根 无实数根二次函数

函数的图象 图象与x轴的交点 两个交点

(-1,0),(3,0) 一个交点

(1,0) 无交点

问：一元二次方程的根与相应的二次函数图像与x轴交点坐标间有怎样的联系？

预设生：（观察讨论）一 元二次方程的实数根就是相应二次函数图象与x轴交点的横坐标。

师：非常好，如 图象与x轴有两个交点，对应方程有两个根， ，而-1与3正好就是这个二次函数图象交点的横坐标。所以一元二次方程的实数根就是相应二次函数图象与x轴交点的横坐标。并且方程的根的个数是对应函数图象与x轴交点的个数。

师：刚才我们是对具体的二次函数研究得到了这个结论，那么我们可以将这个结论推广到一般的二次函数及对应方程吗？现在让我们一起来探究一元二次方程 与相应二次函数 的关系。