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师梦圆高中数学教材同步人教A版版必修22.1.1 平面下载详情
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人教A版2003课标版《2.1.1平面》公开课教案优质课下载

教学难点: 符号语言和图形语言的准确表示,学习公理的作用和意义.

教学过程:问题1:(1)生活中有哪些例子给了我们直线形象?(2)直线有哪些基本特征?(3)怎么表示直线?

学生通过讨论给出如黑板的边缘、空中划过的闪电等都给我们以直线的形象,从而教师明确数学中的“直线”就是从同学们所举的例子中抽象出来的. 学生进而给出直线的基本特征如:①直的;②向两边无限延伸;③无粗细.回忆了直线的表示方法:几何上用线段表示直线,但是两边可以无限延长;符号表示是直线AB或者直线a.

学生交流举出“桌面”、“黑板面”、“光滑的玻璃”、“平静的水面”等,都给我们以平面的形象.再从这些直观印象中抽象出几何里所说的“平面”.类比直线这一原始概念,不难得出平面具有“平的、无限延展、没有厚薄”的基本特征.再通过类比画线段表示直线,我们画矩形表示平面——观察角度原因——水平放置——成为平行四边形.符号上:类比直线的表示方法,将平面记作:平面ABCD,平面AC,平面.

实验1:如果把硬纸板看作一个平面,把你的笔看作是一条直线的话:

(1)你能使笔上的一个点在平面内,而其他点不在平面内吗?

(2)你能使笔上的两个点在平面内,而其他点不在平面内吗?

引导学生归纳出平面的公理1.

公理1: 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内.

师生共同探究:如何用图形语言表示?

师生共同探究: 数学符号更简洁,如何用符号语言表示?

实验2:

用手指头将一块硬纸板平衡地摆放在空间某一位置,至少需要几个手指头?

引导学生归纳出公理2.

设计意图:在动手操作、观察感悟中获取新知.通过做数学实验,让学生感受满足什么条件才可以确定一个平面,有利于降低学习难度,调动学生的学习积极性,增强学习兴趣,体会到该公理2的正确性.

公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.

实验3:把三角板的一个角立在课桌面上,三角板所在平面与桌面所在平面是否只相交于一点B?为什么?

引导学生归纳出平面的公理3.

公理3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

巩固练习: 判断下列命题是否正确, 正确的在括号内划“√”, 错误的划 “×”.

(1)平面与平面相交,它们只有有限个公共点. ( )

(2) 三点确定一个平面. ( )

(3) 经过两条相交直线有且只有一个平面. ( )

(4) 经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面. ( )

设计意图:通过练习,加深学生对三个公理的认识.

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