《2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义》优质课教案下载

《2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义》优质课教案下载

4.掌握向量垂直的条件.

教学重点：平面向量的数量积定义

教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用

教学过程：

一、复习引入：

（1）两个非零向量夹角的概念：

已知非零向量 与 ，作 ＝ ， ＝ ，则∠ＡＯＢ＝θ（０≤θ≤π）叫 与 的夹角.

说明：（1）当θ＝０时， 与 同向；

（2）当θ＝π时， 与 反向；

（3）当θ＝ 时， 与 垂直，记 ⊥ ；

（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的.范围是0(≤(≤180(

（2）两向量共线的判定定理

（3）力做的功：W = | || |cos(，(是 与 的夹角.

功是标量，力和位移是向量，功是由力和位移确定的，类比这种运算，我们引入“数量积”的概念。

二、讲解新课：

1．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量 与 ，它们的夹角是θ，

则数量│ ││ │cos( 叫 与 的数量积，记作 ，即有 = │ ││ │cos(，

（其中０≤θ≤π）.

并规定： 向量与任何向量的数量积为0.

(探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量？它的符号什么时候为正？什么时候为负？

2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别？

【平面向量数量积的几点说明】

（1）两个向量的数量积是一个实数，不是向量，符号由cos(的符号所决定.

（2）两个向量的数量积称为内积，写成 ；书写时要特别注意：.符号“ ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替.

（3）在实数中，若a(0，且a(b=0，则b=0；但是在数量积中，若 ( ，且 =0，不能推出 = 因为其中cos(有可能为0.