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人教A版2003课标版《2.2.1向量加法运算及其几何意义》教案优质课下载
?? 2. 理解和掌握向量加法的运算,熟练运用三角形法则和平行四边形法则作向量的和向量.
?? 3. 理解和掌握向量加法的运算律,能熟练地运用它们进行向量运算.
?? 4. 通过由实例到概念,由具体到抽象,培养学生的探究能力,使学生数学地思考问题,数学地解决问题.
任务分析
这节的主要内容是向量加法的运算和向量加法的应用.对向量加法运算,学生可能不明白向量可以相加的道理,产生疑惑:向量既有大小、又有方向,难道可以相加吗?为此,在案例设计中,首先回顾物理学中位移、力的合成,让学生体验向量加法的实际含义,明确向量的加法就是物理学中的矢量合成.在此基础上,归纳总结向量加法的三角形法则和平行四边形法则.向量加法的运算律发现并不困难,主要任务是让学生对向量进行探究,构造图形进行验证.关于例2的教学,主要是帮助学生正确理解题意,把问题转化为向量加法运算.
教学设计
一、问题情境
1. 如图,某物体从A点经B点到C点,两次位移 , 的结果,与A点直接到C点的位移 结果相同.
2. 如图,表示橡皮筋在两个力F1,F2的作用下,沿GE的方向伸长了EO,与力F的作用结果相同.
位移 与 合成为 等效,力F与分力F1,F2的共同作用等效,这时我们可以认为: ,F分别是位移 与 、分力F1与F2某种运算的结果.数的加法启发我们,位移、力的合成可看作数学上的向量加法.
2. 在师生交流讨论基础上,归纳并抽象概括出向量加法的定义
已知非零向量a,b(如图37-3),在平面内任取一点A,作 =a, =b,再作向量 ,则向量 叫a与b的和,记作a+b,即a+b= + = .
求两个向量和的运算,叫作向量的加法.这种求向量和的作图法则,称为向量求和的三角形法则,我们规定0+a=a+0=a.
3. 提出问题,组织学生讨论
(1)根据力的合成的平行四边形法则,你能定义两个向量的和吗?
(2)当a与b平行时,如何作出a+b?
强调:向量的和仍是一个向量.用三角形法则求和时,作图要求两向量首尾相连;而用平行四边形法则求和时,作图要求两向量的起点平移在一起.
(3)实数的运算和运算律紧密联系,类似地,向量的加法是否也有运算律呢?首先,让学生回忆实数加法运算律,类比向量加法运算律.向量加法的交换律由平行四边形法则容易验证.向量加法的结合律的验证则比较困难,教学时,应放手让学生进行充分探索.最后通过下面的两个图形验证加法结合律.
三、解释应用
[例 题]
1. 已知非零向量a,b,就(1)a与b不共线,(2)a与b共线,分别求作向量a+b.
注:要求写出作法,规范解题格式.
[练 习]
1. 如图,已知a,b,画图表示a+b.
2. 已知两个力F1,F2的夹角是直角,合力F与F1的夹角是60°,|F|=10N,求F1和F2的大小.