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《2.2.1向量加法运算及其几何意义》优质课教案下载
培养数学的应用意识是当今数学教育的主题,本节课的内容与实际问题联系紧密,更应强化数学来源于实际又应用于实际的意识.在向量加法的概念中,由于涉及到两个向量共线与不共线这两种情况,因此有利于渗透分类讨论的数学思想,而在猜测向量加法的运算律时,通过引导学生利用实数加法的运算律进行类比.则能培养学生类比、迁移等能力.在实际教学中,类比数的运算,向量也能够进行运算.运算引入后,向量的工具作用才能得到充分发挥.实际上,引入一个新的量后,考察它的运算及运算律,是数学研究中的基本问题.教师应引导学生体会考察一个量的运算问题,最主要的是认清运算的定义及其运算律,这样才能正确、方便地实施运算.
向量的加法运算是通过类比数的加法,以位移的合成、力的合力等两个物理模型为背景引入的.这样做使加法运算的学习建立在学生已有的认知基础上,同时还可以提醒学生注意,由于向量有方向,因此在进行向量运算时,不但要考虑大小问题,而且要考虑方向问题,从而使学生体会向量运算与数的运算的联系与区别.这样做,有利于学生更好地把握向量加法的特点.
教学目标
知识目标：掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则做出两个向量的和向量；掌握向量的加法的运算律，并会用他们进行计算。
能力目标：体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。
情感态度与价值观：经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程；在动手探究合作交流中培养学生勇于探索，敢于创新的个性品质。
教学重点: 向量加法的运算及其几何意义.
教学难点: 对向量加法法则定义的理解.和运算律的证明
课时安排 ： 1课时
教学过程
一、导入新课
思路1.学生熟悉的数的加法运算,引入学生类比联想、猜测任意给定的两个向量 ,能否计算出 ?这就是我们这节要研究的内容。
思路2.(问题导入) 小明同学从家到学校，由于没有直达班车，所以他只能从家乘车到车站，再从车站乘车到学校，那么这两次位移之和是什么？它是哪两个位移相加？如何用向量表示? 引导学生观察如何由位移合成过渡到数学中的向量问题,再由向量的表达式和几何图形此导入新课.
二、新课
新知探究（一）向量的加法定义和运算法则
过程:
1、提出问题：两个向量可以相加吗？应怎样定义向量的加法？
两个向量相加所得的结果还是向量吗？
2、引导学生认真观察 中相加两个向量的第一个向量的终点和第二个向量起点的关系（相同），和向量的起点和第一个向量的起点的关系（相同），终点和第二个向量终点的关系（相同） ，再认真观察几何图形(图1)中相加两个向量的第一个向量的终点和第二个向量起点的关系（互相重合），和向量的起点和终点是相加两个向量的什么点连起来的,，从而引出向量加法的三角形法则法则
3、提出问题：向量加法的三角形法则与数的运算法则有什么不同?
图1
活动:我们由位移的合成,可以得到向量加法的三角形法则，能否由力的合成得出向量加法呢？老师引导,让学生共同探究如下的问题:
图2(1)表示橡皮条在两个力的作用下,沿着GC的方向伸长了EO；图2(2)表示撤去F1和F2,用一个力F作用在橡皮条上,使橡皮条沿着相同的方向伸长相同的长度.
图2
改变力F1与F2的大小和方向,重复以上的实验,你能发现F与F1、F2之间的关系吗?