必修5《2.4等比数列》精品优质课教案设计

必修5《2.4等比数列》精品教案优质课下载

2、过程与方法：通过类比等差数列通项公式的推导过程，经历观察、归纳、猜想以及叠乘等过程，探索发现等比数列的通项公式，并且会用公式解决一些简单问题，提升抽象概括与类比推理能力。

3、情感态度与价值观：通过主动研究、合作交流，感受探索的乐趣和成功的喜悦，感受

等比数列的应用价值，体会建立等比数列模型的基本思想方法，激发数学学习的兴趣体现数学文化价值。

三、学生学情分析

一方面学生在学习本节课之前已经学习了等差数列的相关知识，学会了研究数列的基本方法，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力。另一方面作为高二学生，他们思维活跃，积极性高，已初步形成对数学问题的合作探究能力，但他们基本概念理解的能力还不是很好，存在着逻辑演绎不到位的情况。所以本节课教学的难点是等比数列的概念的内涵与外延深刻理解，及通项公式的推导，所以在难点突破的方式主要采用小组探究的方式来完成，这样可以发挥集体的作用。

四、教学策略分析

等比数列有着丰富的内涵，和我们的实际生活联系密切，也是以后学习的基础，鉴于这种情况，安排教学时，采用“探究教学法”，“小组合作教学法”，并在教学过程中渗透类比数学思想方法。在教师的组织引导下，从学生已有的知识和生活经验出发，让学生经历知识的形成过程。使学生真正成为学习的主体。通过阅读教材，以学生感兴趣的问题为主线，给学生创设自主探究、合作交流的空间，让学生在参与中获得知识，发展思维，感悟数学。建立学习小组，小组组长带动小组组员进行学习，先让一部分学分学会，再让这部分学生去教会另一部分学生，充分发挥兵教兵的作用。

教学过程

课前准备：

复习1：等差数列的定义

复习2：等差数列的通项公式及推导方法

（一）、创设情境，引入课题

爱因思坦说过：你如果能将一张纸对折41次，我就能顺着它在今天晚上爬上月球。他说的是真的吗？希望同学们学完本节课能够做出判断。

阅读以下实例，说出这些实例所构成的数列。

1、（动手实验）将一张纸对折，试试你那折几次，每次有几层？

2、庄子: “一尺之棰，日取其半，万世不竭.”

3、一种计算机病毒可以查找计算机中的地址薄，通过邮件进行传播。如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推。假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是什么？

4、哈密地区某年生产总值从160亿元开始，每年以10％的速度增长，近十年的年生产总值（单位：亿元）分别是多少？

设计意图：阅读、研究教材，感受等比数列的模型的现实背景，激发数学学习的兴趣，并且为探究共性，引入等比数列的概念提供实例

（二）、探究共性，得出定义

探究活动一：观察以上四个数列有什么共同的特点，你能不能类比等差数列的定义，给这种新的数列进行定义？

(要求：以小组为单位进行讨论，时间为2分钟，2分钟后小组发言)

设计意图：通过学生小组讨论，让学生经历观察、归纳、猜想等过程，逐步认识到数列的项与项之间的等比关系，让学生尝试用自已的语言给等比数列作出定义。

定义：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）

表达式：