人教A版2003课标版《小结》精品优质课教案设计

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不等式与函数、方程相联系，三者构成一个统一的整体，贯穿于高中数学的始终，更是高考的重点考查内容，在考题中有时单独对某类不等式的解法进行考查，一般以选择题、填空题的形式出现，难度不大，但有时在解答题中于其他知识综合到一起，难度较大，需借助等价转化、分类讨论等数学思想解题。

专题一 函数与方程思想

不等式与函数、方程三者密不可分、相互转化，有关求参数的取值范围，实际应用问题等，都要考虑函数与方程思想．

【热身练习】

1．不等式x2－4x－5＞0的解集是(　　)

A．{x|x≥5或x≤－1}　 B．{x|x＞5或x＜－1}

C．{x|－1＜x＜5}　　 D．{x|－1≤x≤5}

2．(2015年江西南昌校级期末)已知不等式ax2＋bx－1＞0的解集为{x|3＜x＜4}，则实数a＝________.

【例1】　(2015年辽宁大连校级期末)关于x的方程x2＋(a＋2b)x＋3a＋b＋1＝0的两个实根分别在区间(－1，0)和(0,1)上，则a＋b的取值范围为(　　)

【分析】利用二次函数的图象解答．

A．B．

C．D．

【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布问题，通过与函数、线性规划的联系来求解，尤其是函数的图象直观、形象，有助于不等式、方程求解．也体现了转化与化归、数形结合的思想．

变式1．(2015年甘肃定西校级期中)方程x2＋(m－2)x＋5－m＝0的两根都大于2，则m的取值范围是(　　)

A．(－5，－4] B．(－∞，－4]

C．(－∞，－2]D．(－∞，－5)∪(－5，－4]

专题二 分类讨论思想

解含有字母的不等式时，往往要对其中所含的字母进行适当的分类讨论，分类讨论的原因一般有以下两种：一是对不等式作等价变换时，正确运用不等式的性质而引起讨论；二是对不等式作等价变换时，由相应函数单调性的可能变化而引起的讨论．

【热身练习】

3．(2015年广东肇庆期末)若不等式kx2＋2kx＋2＜0的解集为空集，则实数k的取值范围是(　　)

A．(0,2)　　　 B．[0,2)

C．[0,2]　　　 D．(2，＋∞)

4．解关于x的不等式x2－(2＋a)x＋2a＜0.

【例2】　解关于x的不等式ax2－x－(a＋1)＜0.

提示：二次方程ax2－x－(a＋1)=0的根为.