选修2-1《1.2.1充分条件与必要条件》精品优质课教案设计

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教学建议

（一）教材分析

1．知识结构

　　首先给出推断符号“??”，并引出充分条件与必要条件的意义，在此基础上讲述了充要条件的初步知识．

2．重点难点分析

　　本节的重点与难点是关于充要条件的判断．

（1）充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件??和结论??之间的因果关系．

（2）在判断条件??和结论??之间的因果关系中应该：

　　①首先分清条件是什么，结论是什么；

　　②然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件．推理方法可以是直接证法、间接证法（即反证法），也可以举反例说明其不成立；

　　③最后再指出条件是结论的什么条件．

　　（3）在讨论条件??和条件??的关系时，要注意：

　　①若??，但??，则??是??的充分但不必要条件；

　　②若??，但??，则??是??的必要但不充分条件；

　　③若??，且??，则??是??的充要条件；

　　④若??，且??，则??是??的充要条件；

　　⑤若?，且??，则??是??的既不充分也不必要条件．

　　（4）若条件??以集合??的形式出现，结论??以集合??的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断．

　　①若??，则??是??的充分条件；

　　显然，要使元素??，只需??就够了．类似地还有：

　　②若??，则??是??的必要条件；

　　③若??，则??是??的充要条件；

　　④若??，且??，则??是??的既不必要也不充分条件．

　　（5）要证明命题的条件是充要条件，就既要证明原命题成立，又要证明它的逆命题成立．证明原命题即证明条件的充分性，证明逆命题即证明条件的必要性．由于原命题??逆否命题，逆命题?否命题，当我们证明某一命题有困难时，可以证明该命题的逆否命题成立，从而得出原命题成立．

（二）教法建议