人教A版2003课标版《2.2.2椭圆的简单几何性质》公开课教案下载

人教A版2003课标版《2.2.2椭圆的简单几何性质》公开课教案优质课下载

1、椭圆的离心率对图像形状的影响；

2、椭圆离心率的计算方法。

教学难点：

利用方程思想计算椭圆的离心率。

教学过程：

一、复习回顾

1、上节课我们学习了椭圆的基本几何性质，我们知道了椭圆的长轴、短轴、焦距、焦点坐标、关系式、对称性、范围以及离心率。 2、还学习了椭圆的概念，从而知道椭圆标准图像的画法。

二、归纳椭圆的离心率对图像形状的影响

1、学生按要求画出椭圆图像（每张纸各画两个椭圆，共画三张图像）①、长轴长、焦距均不同； ②、长轴长相同、焦距不同；③、长轴长不同、焦距相同。

2、通过对图像的测量得出每个椭圆的长轴长、焦距以及离心率。

3、观察所做图像，归纳总结椭圆离心率对图像形状的影响：(1)e 越接近 1，c 就越接近 EMBED Equation.3 ，从而 EMBED Equation.3 就越小,椭圆就越扁。(2)e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大,椭圆就越圆。

4、特例：e =0，则 a = b，则 c=0，两个焦点重合，图像变成圆。

三、椭圆离心率的计算方法

（一）例1、求下列椭圆的离心率：

（1） EMBED Equation.3 （2） EMBED Equation.3

小结：本例题旨在对椭圆标准方程的特点和离心率公式的锻炼。

（二）例2、椭圆 EMBED Equation.3 的左、右焦点分别是 EMBED Equation.3 、 EMBED Equation.3 ，过 EMBED Equation.3 作倾斜角为120°的直线与椭圆的一个交点为M，若 EMBED Equation.3 垂直于x轴，求椭圆的离心率．

首先详解本题，并且给出规范解答过程。再引导学生提出本题的其他解题方法，以加深各类知识点的使用。但本题的重点和难点依旧是方程思想的使用。

小结：通过椭圆的基本性质，三角形的知识点得到 EMBED Equation.3 关系式，再利用 EMBED Equation.3 消去 EMBED Equation.3 得到 EMBED Equation.3 的关系式，然后对式子两边同除以 EMBED Equation.3 得到关于 EMBED Equation.3 的一元二次方程，最后解方程可得 EMBED Equation.3 ，特别注意最终结果需根据 EMBED Equation.3 进行取舍。

（三） 练习：

1、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为 。

2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点 构成正三角形，则其离为 。

3、若椭圆的两个焦点把长轴分成三等分，则其离心率为 。

4、椭圆的焦距是长轴长与短轴长的等比中项，椭圆的离心率是 。

小结：本练习题旨在锻炼学生对利用方程思想求解离心率的方法的使用。