人教A版2003课标版《小结》优质课教案设计

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1、能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题．

2、了解向量方法在研究立体几何问题中的应用．

★ 命题趋势：

在高考中，本部分知识是考查的重点内容之一，主要考查异面直线所称的角、线面角、面面角的计算，属中档题，综合性较强，与平行垂直联系较多。

★ 学情分析：

学生在此之前已经复习了：空间中三种角的概念及传统方法解立体几何题，平面向量的数量积、夹角公式，空间向量的坐标表示，空间向量的数量积公式，以及如何找出共点的三条两两垂直的直线，从而合理的建立空间直角坐标系。具有利用向量知识来处理空间中两种特殊位置关系：平行和垂直的相关理论与实践基础。

★ 教学目标：

知识与技能：能用向量法熟练解决异面直线所成的角、线面角、面面角的计算问题，了解向量法在研究立体几何问题中的应用；

过程与方法：通过向量这个载体，实现“几何问题代数化”的思想，进一步发展学生的空间想象能力和几何直观能力；

情感态度价值观：通过数形结合的思想和方法的应用，进一步让学生感受和体会空间直角坐标系，方向向量，法向量的魅力。

★ 教学重难点：

重点：用向量求空间角——线线角、线面角、面面角；

难点：将立体几何问题转化为向量问题。

★ 教学过程：

一、教材温故

1、常考查的空间角有 异面直线所成的角、线面角、面面角 .

2、异面直线所成的角

设 分别是两异面直线l1，l2的方向向量，则：

项目 与 的夹角βl1与l2所成的角θ范围(0，π) 求法cos β＝ cosθ＝|cos β|＝

3、直线与平面所成的角

设直线l的方向向量为 ，平面α的法向量为 ，直线l与平面α所成的角

为θ，则θ 且sinθ＝ ＝ ．

4、求二面角的大小

(1)如图①，AB，CD是二面角α-l-β的两个面内与棱l垂直的直线，则二面角的大小

θ＝ ；且θ ．