选修2-1《小结》公开课教案下载

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学习目标

1. 掌握直线的方向向量及平面的法向量的概念;

2. 掌握利用直线的方向向量及平面的法向量解决平行、垂直、夹角等立体几何问题．

学习过程

一、课前准备

（预习教材P102~ P104，找出疑惑之处）

复习1：共线与垂直的坐标表示

设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，

则a∥b?a＝λb?a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3(λ∈R)，

a⊥b?a·b＝0?a1b1＋a2b2＋a3b3＝0(a，b均为非零向量)．

复习2：立体几何中的向量方法

(1)直线的方向向量与平面的法向量的确定

①直线的方向向量：l是空间一直线，A，B是直线l上任意两点，则称 eq ﹨o(AB,﹨s﹨up6(→)) 为直线l的方向向量，与 eq ﹨o(AB,﹨s﹨up6(→)) 平行的任意非零向量也是直线l的方向向量．

②平面的法向量可利用方程组求出：设a，b是平面α内两不共线向量，n为平面α的法向量，则求法向量的方程组为 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(n·a＝0，,n·b＝0.))

(2)用向量证明空间中的平行关系

①设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1∥l2(或l1与l2重合)?v1∥v2.

②设直线l的方向向量为v，与平面α共面的两个不共线向量v1和v2，则l∥α或l?α?存在两个实数x，y，使v＝xv1＋yv2.

③设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l∥α或l?α?v⊥u.

④设平面α和β的法向量分别为u1，u2，则α∥β?u1∥u2.

(3)用向量证明空间中的垂直关系

①设直线l1和l2的方向向量分别为v1和v2，则l1⊥l2?v1⊥v2?v1·v2＝0.

②设直线l的方向向量为v，平面α的法向量为u，则l⊥α?v∥u.

③设平面α和β的法向量分别为u1和u2，则α⊥β?u1⊥u2?u1·u2＝0.

题型一　利用空间向量证明平行问题

1． (2013·南通模拟)已知正方体ABCD-A1B1C1D1，AA1＝2，E为棱CC1的中点．