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《小结》集体备课教案优质课下载
1.平面PCD与平面PAC是否垂直?说明理由.
2.平面PCD与平面PAB的交线与AB是什么关系?
3.作CE⊥PA交PA于点E,能否得到CE⊥PB?说明理由.
三、问题探究
考点1平行与垂直关系简单的综合问题
例1、如图,在七面体ABC-DEFG中,平面ABC∥平面DEFG,AD⊥平面DEFG,AB⊥AC,ED⊥DG,EF∥DG,且AC=EF=1,AB=AD=DE=DG=2.
(1)求证:平面BEF⊥平面DEFG;
(2)求证:BF∥平面ACGD;
(3)求三棱锥A-BCF的体积.
小结：垂直、平行关系的基础是线线垂直和线线平行，常用方法如下：
(1)证明线线平行常用的方法：一是利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行；二是利用平行四边形进行平行转换；三是利用三角形的中位线定理证线线平行；四是利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换．
(2)证明线线垂直常用的方法：①利用等腰三角形底边中线即高线的性质；②勾股定理；③线面垂直的性质：即要证两线垂直，只需证明一线垂直于另一线所在的平面即可，l⊥α，a?α?l⊥a.
考点2平面图形的折叠问题
平面图形经过翻折成为空间图形后，原有的性质有的发生变化、有的没有发生变化，这些发生变化和没有发生变化的性质是解决问题的关键．一般地，在翻折后还在一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化，解决这类问题就是要根据这些变与不变，去研究翻折以后的空间图形中的线面关系和各类几何量的度量值，这是化解翻折问题的主要方法．
已知四边形ABCD是等腰梯形,AB=3,DC=1,∠BAD=45°,DE⊥AB(如图1).现将△ADE沿DE折起,使得AE⊥EB(如图2),连接AC,AB,设M是AB的中点.
(1)求证:BC⊥平面AEC;
(2)判断直线EM是否平行于平面ACD,并说明理由.
小结：折叠问题中不变的数量和位置关系是解题的突破口。
考点3立体几何中的探索性问题
例3、如图,在矩形ABCD中,AB=2AD,M为CD的中点.将△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM.点O是线段AM的中点.
(1)求证:平面DOB⊥平面ABCM;
(2)求证:AD⊥BM;
(3)是否存在过点D的直线l,同时满足以下两个条件:
①l?平面BCD;②l∥AM.请说明理由.
思考 例3中,若在DC上找一点E,使得DA∥平面MBE,试确定点E的位置.