人教A版2003课标版《1.7.2定积分在物理中的应用》优质课教案设计

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二、教学重点与难点

重点 曲边梯形面积的求法

难点　定积分求体积以及在物理中应用　

三、教学过程

1、复习

1、求曲边梯形的思想方法是什么？2、定积分的几何意义是什么？

3、微积分基本定理是什么？

2、定积分的应用

（一）利用定积分求平面图形的面积

例1．计算由两条抛物线 和 所围成的图形的面积.

分析：两条抛物线所围成的图形的面积，可以由以两条曲线所对应的曲边梯形的面积的差得到。

解： ，所以两曲线的交点为（0，0）、

（1，1），面积S= ，所以 = eq ﹨f(1,3)

【点评】在直角坐标系下平面图形的面积的四个步骤：

1.作图象；2.求交点；3.用定积分表示所求的面积；4.微积分基本定理求定积分。

巩固练习 计算由曲线 和 所围成的图形的面积.

例2．计算由直线 ，曲线 以及x轴所围图形的面积S.

分析：首先画出草图（图1.7 一2 ) ，并设法把所求图形的面积问题转化为求曲边梯形的面积问题．与例 1 不同的是，还需把所求图形的面积分成两部分S1和S2．为了确定出被积函数和积分的上、下限，需要求出直线 与曲线 的交点的横坐标，直线 与 x 轴的交点．

解：作出直线 ，曲线 的草图，所求面积为图1. 7一2 阴影部分的面积．

解方程组 得直线 与曲线 的交点的坐标为（8,4) .

直线 与x轴的交点为（4,0).

因此，所求图形的面积为S=S1+S2

由上面的例题可以发现，在利用定积分求平面图形的面积时，一般要先画出它的草图，再借助图形直观确定出被积函数以及积分的上、下限．

例3.求曲线 与直线