选修2-3《探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密》精品优质课教案设计

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（3）结合出杨辉三角研究方法，养成发现问题、探究知识、建构知识的学习习惯.。

学生学情分析

知识结构：学生已经学习过组合数的定义和性质以及二项式系数的性质，并对杨辉三角有一定的了解.

能力结构：学生已经具备了一定的综合分析问题的能力，利用适时地问题引导就能建立起知识之间的相互联系，解决相关问题. 但是，他们对于规律的归纳还有一定的困难，需要适当地引导.

教学重点：通过从不同的角度研究杨辉三角，得到杨辉三角的性质，并最终总结出一般数阵的研究方法.

教学难点：将杨辉三角的规律用组合数来进行总结.

教学过程

杨辉，杭州钱塘人。中国南宋末年数学家，数学教育家．著作甚多，著有《详解九章算法》十二卷（1261年）、《日用算法》二卷、《乘除通变本末》三卷、《田亩比类乘除算法》二卷、《续古摘奇算法》二卷．其中后三种合称《杨辉算法》，朝鲜、日本等国均有译本出版，流传世界。

“杨辉三角”出现在杨辉编著的《详解九章算法》一书中，此书还说明表内除“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和．杨辉指出这个方法出于《释锁》算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它，这表明我国发现这个表不晚于11世纪．

在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家帕斯卡首先发现的（Blaise Pascal, 1623年～1662年）,他们把这个表叫做帕斯卡三角．这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得自豪的．

一、复习引入：

1．二项式定理：

二项式定理：

二项式系数： EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 , EMBED Equation.3

2. 二项式系数有哪些性质？用什么方法研究的？

(表格，数表，函数)

看一下数表

这个表是二项式系数表，与杨辉三角异曲同工。这节课我们进一步研究杨辉三角，看看他还有那些秘密。

二、探究数表“杨辉三角”

如下表，第n行的系数用组合数怎样表示？

探究１、杨辉三角第n行各数的特点

①. 杨辉三角的第n行中的数对应于二项式(a+b)n展开式的二项式系数

②杨辉三角的各行数字的和等于与之对应的(a+b)n的展开式的各个二项式系数的和为2n。

③杨辉三角形的每一行中的数字左右对称. EMBED Equation.3

④对称性：结构特征：除底边上1以外的各数，都等于它肩上的两数之和, 即 EMBED Equation.3