《1.3二项式定理（通用）》优质课教案下载

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教学重难点：

重点：认识通项公式中字母的含义．

难点：熟练地运用通项公式．

教学方式：讲练结合

教学过程：

在二项展开式中，有时存在一些特殊的项，如常数项、有理项、系数最大的项等等，这些特殊项的求解主要是利用二项展开式的通项公式Tr+1,然后依据条件，先确定出r的值，进而求出所求的项。

首先，一起回忆一下二项式定理以及二项展开式的通项公式。

二项式定理：（a+b）n=Cn0an+Cn1an-1b1+…+Cnran-rbr+…+Cnnbn,n∈N＊,r=0,1,2…，n-1。

其中 Tr+1= Cnran-rbr。

下面以几个实例来说明二项展开式的通项公式的应用。

利用通项公式求常数项

例1、（2x3- ）7的展开式中常数项是（ ）

A、14 B、-14 C、42 D、-42

解析：设展开式的Tr+1项为常数项即Tr+1=C7r(2x3)7-r(- )r= C7r27-r(-1)rx21-3r- ,令21-3r- =0，∴r=6,于是常数项为C762=14，所以选（A）

利用通项公式求有理项

例2、已知（ ）n, n∈N＊的展开式中，前3项系数成等差数列，求展开式中所有的有理项。

解：二项展开式中，T1=Cn0( )n= Cn0x ，T2=Cn1( )n-1( )1= Cn1x - ,

T3=Cn2( )n-2( )2= Cn2x ,由已知得2 Cn1= Cn0+ Cn2，解之得n=8,或n=1(舍去)，∴已知二项式即为（ ）8.设其展开式的通项为Tr+1=C8r( )8-r( )r=2-r C8rx4- r,令4- r∈Z,且r=0，1,2，…，8，∴r=0,4,8

因此所求有理项为T1=x4, T5= x, T9= x-2

利用通项公式求指定项的系数或二项式系数

例3、求（3x3- ）6的展开式的第四项的二项式系数，并求第四项的系数。

解：展开式的第4项为：

T4=C63（3x3）3（- ）3=- x-3,∴第四项的二项式系数为C63=20，第四项的系数为- 。

例4、求（1+x+ x2）(1-x)10的展开式中x4的系数.

解：由于（1+x+x2）(1-x)10=（1-x）10+x（1-x）10+ x2（1-x）10，因此（1+x+ x2）(1-x)10的展开式中x4的系数为(1-x)10展开式中x4,x3,x2的系数之和。