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教学重点：

掌握解排列问题的常用方法

教学难点：

掌握解排列问题的常用方法

教学过程

引入：阿基米德与十四巧板

历史学家由一件用希腊文写在羊皮纸上的阿基米德手稿。2003年，科学家借助现代科技手段初步破译了这篇论文, 结论是这篇论文解决的是排列组合数学问题《十四巧板》(stomachion)。

在论文中阿基米德是在计算把14条不规则的纸带拼成正方形一共能有多少种不同的拼法。如今被称为tiling问题。斯坦福数学系的教授研究了这个问题， 设立了一个小小的奖项来征集答案， 100美金。数学家和计算机学者都来参与了。

伊利诺大学计算机系的比尔.卡特勒借助计算机得出的答案是17152种拼法。数学家用纸和笔对排列进行分类，共24个基本族，基本解法是536种，考虑旋转32种，答案也是17152种。

江苏卫视《最强大脑之燃烧吧大脑》曾有一关即为“数字谜图”，每队两名选手分工协作，一位破译色彩密码，一位根据密码完成阿基米德十四巧板拼图。

1.分类加法计数原理：

2.分步乘法计数原理：

3．排列的概念：

4．排列数的定义：

二、讲解新课：

解排列问题问题时，当问题分成互斥各类时，根据加法原理，可用分类法；当问题考 虑先后次序时，根据乘法原理，可用位置法；这两种方法又称作直接法 。当问题的反面简单明了时，可通过求差排除采用间接法求解；另外，排列中“相邻”问题可以用“捆绑法”；“分离”问题可能用“插空法”等．

例1、欧冠赛事正在进行周四凌晨皇马两回合总比分4:3战胜尤文图斯挺进四强，如果你是主帅齐达内，球队名单共有6名后卫、7名中场、4名前锋、3名门将，下一场半决赛首发计划排出一个4331阵型（4名后卫、3名中场、3名前锋、1名门将），请问共有多少种选择？

例2、 某班劳动后6个人排队照相留念（小组讨论、组长发言总结）．

若分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，有多少种排法？

特殊元素、位置优先考虑

(2)若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？

相邻问题捆绑处理

（3）若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？

不相邻问题插空处理