《二圆锥曲线的参数方程》集体备课教案设计

《二圆锥曲线的参数方程》集体备课教案优质课下载

二、学习重难点

学习重点：椭圆参数方程的推导.参数方程与普通方程的相互转化

学习难点：(1)椭圆参数方程的建立及应用.(2)椭圆的参数方程与普通方程的互化

三、学法指导：

认真阅读教材，按照导学案的导引进行自主合作探究式学习

四、知识链接:

将下列参数方程化成普通方程

1． EMBED Equation.3 2． EMBED Equation.3

五、学习过程：

一．复习引入：

写出圆心在原点，半径为r的圆的标准方程和相应的参数方程。

2.椭圆的参数方程与圆的参数方程有什么区别和联系？

【提示】　椭圆 eq ﹨f(x2,a2) ＋ eq ﹨f(y2,b2) ＝1(a＞b＞0)和圆x2＋y2＝r2普通方程都是平方和等于1的形式，故参数方程都运用了三角代换法，只是参数方程的常数不同．

3.写出椭圆的标准方程，类比圆的参数方程，写出椭圆的参数方程。

2．椭圆的参数方程中参数φ的几何意义是什么？

分析：　从几何变换的角度看，通过伸缩变换，令 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x′＝﹨f(1,a)x，,y′＝﹨f(1,b)y，)) 椭圆 eq ﹨f(x2,a2) ＋ eq ﹨f(y2,b2) ＝1可以变成圆x′2＋y′2＝1.利用圆x′2＋y′2＝1的参数方程 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x′＝cos φ，,y′＝sin φ)) (φ是参数)可以得到椭圆 eq ﹨f(x2,a2) ＋ eq ﹨f(y2,b2) ＝1的参数方程 eq ﹨b﹨lc﹨{﹨rc﹨ (﹨a﹨vs4﹨al﹨co1(x＝acos φ，,y＝bsin φ)) (φ是参数)．

因此，参数φ的几何意义应是椭圆上任意一点M所对应的圆的半径OA(或OB)的旋转角(称为离心角)，而不是OM的旋转角，如图．

(一)椭圆的参数方程

1．焦点在 EMBED Equation.3 轴: EMBED Equation.3 2．焦点在 EMBED Equation.3 轴: EMBED Equation.3

(二)典型例题

例1参数方程与普通方程互化

1．把下列普通方程化为参数方程.

(1) EMBED Equation.3 (2) EMBED Equation.3

2．把下列参数方程化为普通方程