北京版八年级下册《第十五章 四边形 平行四边形 15.3 平行四边形的性质与判定 平行四边形的性质（二）》名师精品教案

北京版八年级下册《第十五章 四边形 平行四边形 15.3 平行四边形的性质与判定 平行四边形的性质（二）》名师精品教案教学设计

教学重点：平行四边形对角线互相平分的性质。

教学难点：平行四边形性质的灵活运用及几何计算师的解题表达。

教学方法：平行四边形的对角线有什么性质。

教学过程：

1、复习上节课学习的平行四边形的性质及几何语言表达方法。

2、上节课我们是如何探究平行四边形边、角的性质的。

3、上节课我们证明平行四边形边和角的性质的思路是什么？

4一位饱以沧桑的老人，以过一辈子的辛勤劳动，对晚年的时候，终于拥有一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他是这样分的，如图2，利用平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个三角形，你认为四个孩子所得三角形土地的面积相等吗？

上面的问题与平行四边形的哪 个基本要素有关？

如图：平行四边形的两条对角线AC、BD相交于点O

问题1）、你能观察到平行四边形的对角线有哪些关系吗？

2）、这些猜想，都是正确的吗？你能通过动手操作验证吗？

2、动画演示

3、实验都有误差，我们能否对此猜想进行理论证明呢？

总结：平行四边形的对角线互相平分。

用数学符号表示：∵四边形是平行四边形

∴OA=OC,OB=OD

(1)试一试：（1）如图1、在平行四边形ABCD中，AC=8，BD=10，则AO= ，BO= ；CO= DO=

（2）如图：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，已知：AC+BD=20，则CO+OD= ；若AB=8,则△COD的周长为？

例1如图，在平行四边形ABCD中，AB=10,AD=8,AC⊥BC,求BC、CD、AC、OA的长，以及平行四边形ABCD的面积。

变式，如上图，将AC⊥BC，改成OA=3，其余条件不变，那么你能求出哪些线段的长？哪些角的度数？还能进一步求出什么？

由学生总结能过本节课学习，你有哪些收获？

1、解决课前的问题

2、变一变（1）如图：平行四边形的对角线AC、BD相交于O，直线EF过点O且与AB、CD分别相交于点E、F.你又可以得到什么结论？

（2）在上述问题中，若直线EF与边DA、BC的延长线交于EF,(如图)，上述结论是否仍然成立？试说明理由。