北京版九年级上册数学《第十八章 相似形 相似三角形 18.6 相似三角形的性质》集体备课教案

北京版九年级上册数学《第十八章 相似形 相似三角形 18.6 相似三角形的性质》集体备课教案教学设计

教学过程

本节课设计了五个教学环节：第一环节：探究相似三角形对应高的比.；第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比；第三环节：学以致用（相似三角形性质的应用）；第四环节：课堂小结（初步升华所学内容）；第五环节：布置作业。

第一环节：探究相似三角形对应高的比.

引入语：

在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.

内容：探究活动一：（投影片）

在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分别是它们的立柱。

试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。

△ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。

如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？

据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？

［生］解：（1） EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3

EMBED Equation.3 EMBED Equation.3 EMBED Equation.3

（2）△ACD∽△A′C′D′

∵ EMBED Equation.3

∴ EMBED Equation.3

∵ EMBED Equation.3

∴△ACD∽△A′C′D′（两个角分别相等的两个三角形相似）

∴ EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3

（3）∵ EMBED Equation.3 = EMBED Equation.3 ，CD=1.5cm

∴C/D/=3cm

（4）相似三角形对应高的比等于相似比

目的：通过学生熟悉的建筑模型房入手，激发学生学习兴趣，层层设问，引发学生思维层层递进，从相似三角形的最基本性质展开研究.使学生明确相似比与对应高的比的关系.

效果：通过层层设问，引导学生剥开问题的表面看到了相似三角形的性质：对应高的比等于相似比.

第二环节：类比探究相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比