《第二章 一元二次方程 2 用配方法求解一元二次方程 用配方法求解二次项系数为1一元二次方程》优质课教学设计（北师大版）

一、教材分析

1.对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，它又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。

2.本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法。

二、学情分析

1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。;他们还学习了完全平方式a2+2ab+b2=(a+b)2.这对配方法解一元二次方程奠定了基础。

2.学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。

3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法姐一元二次方程奠定了基础。

三、教学目标

(一)知识技能目标

1.会用直接开平方法解形如(x+m)2=n(n≧0)

2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

(二)能力训练目标

1.理解配方法;知道“配方”是一种常用的数学方法。

2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。

(三)情感与价值观要求

1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。

四、教学重点和难点

教学重点：

用配方法解一元二次方程

教学难点：

理解配方法的基本过程

五、教学过程

一、知识回顾——直接开平方法

1、解下列方程

方程 1、9x2=9 x2=1 直接开平方，得 x1=1， x2=-1

方程2、 (x+5)2=9 直接开平方x+5=±3 x1=-2， x2=-8

这两个方程的共同特点是都可以表达成(x+m)2=n，且n≥0，通过直接开平方降次，转换为了两个一元一次方程：

2、用字母表示因式分解的完全平方公式：

活动目的：通过前两个问题，引导学生复习开平方和完全平方公式，为学生后面配方法的学习作好铺垫。

二、教授新课

活动内容1：做一做：(填空配成完全平方式，体会如何配方)

填上适当的数，使下列等式成立。

问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系?对于形如的式子如何配成完全平方式?(小组合作交流)

设计意图：配方法的关键是正确配方，而要正确配方就必须熟悉完全平方式的特征，在此通过几个填空题，使学生能够用语言叙述并充分理解左边填的是“一次项系数一半的平方”，右边填的是“一次项系数的一半”，进一步复习巩固完全平方式中常数项与一次项系数的关系，为后面学习掌握配方法解一元二次方程做好充分的准备。

活动内容2：解决例题

(1)解方程：x2+8x-9=0.(师生共同解决)

解:可以把常数项移到方程的右边，得

x2+8x=9

两边都加上(一次项系数8的一半的平方)，得

x2+8x+42=9+42.

(x+4)2=25

开平方，得 x+4=±5,

即 x+4=5,或x+4=-5.

所以 x1=1, x2=-9.

在例题1中，我们通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。

这里，解一元二次方程的思路是将方程转化为(x+m)2=n的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边同时开平方。转化为一元一次方程，便可求出它的根。

(2)在上一节的问题中，梯子底端滑动的距离(m)满足方程x2+12x-15=0.我们已经求出了x的近似值，你能设法求出它的精确值吗?

(仿照例1，学生独立解决)

解：移项得 x2+12x=15，

两边同时加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51

两边开平方，得x+6=±

所以：,，但因为x表示梯子底部滑动的距离所以 不合题意舍去。

答：梯子底部滑动了米。

设计意图：通过对例1和例2的讲解，规范配方法解一元二次方程的过程，让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及关键是将方程转化成形式，同时通过例2提醒学生注意：有的方程虽然有两个不同的解，但在处理实际问题时要根据实际意义检验结果的合理性，对结果进行取舍。由于此问题在情境引入时出现过，因此也达到前后呼应的目的。

活动内容3：及时小结、整理思路

用这种方法解一元二次方程的解题步骤有哪些?

第三环节：练习与提高

第四环节：课堂小结

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