沪教版八年级下册《第二十一章 代数方程 第四节 二元二次方程组 21.5 二元二次方程和方程组》名师精品教案

沪教版八年级下册《第二十一章 代数方程 第四节 二元二次方程组 21.5 二元二次方程和方程组》名师精品教案教学设计

教学过程：

教学过程

设计意图

情景引入

（一）出示问题：

问题一 图中,一个大正方形,是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的.如果大正方形的面积是13,小正方形的面积是1,那么直角三角形的两条直角边长分别是多少?

问题二 某剧场管理人员为了让观众有更舒适的欣赏环境,对座位进行了调整.已知剧场原有座位500个,每排的座位数一样多;现在每排减少了2个座位,并减少了5排,剧场座位数相应减少为345个.剧场原有座位的排数是多少?每排有多少个座位?

小组讨论：

解决上面两个问题所列的方程组中，方程②③④有什么特点？它们与方程①有什么区别？

引出课题：二元二次方程和方程组

思考：什么是二元二次方程？

这个问题中待求的未知量有两个，不妨引进两个未知数。设直角三角形较短的直角边的长为x,较长的直角边长为y.请根据题意,列出相关的方程;再将它们联立成方程组。

设剧场原有座位的排数为x,每排座位数为y。根据题意可列出有关方程组。

通过问题1和2列出的方程组对比可以发现不同点就是含有未知数的项的最高次数不同，从而引出今天要学习的新课。

二、新课学习

（一）概念一：

1、仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程。

活动1：请学生们互相说出几个方程，让对方判断是否为二元二次方程。

2、关于x、y的二元二次方程的一般形式是：

（a、b、c、d、e、f都是常数，且a、b、c中至少有一个不为零），其中叫做这个方程的二次项，a、b、c分别叫做二次项系数，叫做这个方程的一次项，d、e分别叫做一次项系数，f叫做这个方程的常数项。

活动2：请学生找出上面二元二次方程中的二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项。

3、二元二次方程组：仅含有两个未知数，各方程都是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2，这样的方程组叫做二元二次方程组。

（二）反馈练习：

１．下列方程中，哪些是二元二次方程？是二元二次方程的请指出它的二次项、一次项和常数项。

2、下列方程组中，哪些是二元二次方程组？