沪教版八年级下册数学《第二十一章 代数方程 第四节 二元二次方程组 21.5 二元二次方程和方程组》集体备课教案

沪教版八年级下册数学《第二十一章 代数方程 第四节 二元二次方程组 21.5 二元二次方程和方程组》集体备课教案教学设计

教学重点及难点

二元二次方程（组）及其解的概念和辨别；二元二次方程组概念的理解及辨别．

教学流程设计

SHAPE \* MERGEFORMAT

教学过程设计

一、 情景引入

1、思考：

问题1

学校组织全体师生到学校放映厅看戏，如果每排只坐17名学生，则有5名同学没有位置坐，如果每排坐23名学生，则放映厅里空5排位置没有人坐，求去看戏的师生总人数和放映厅的座位排数.

问题2

上述放映厅原有座位500个，每排的座位数一样多，现在放映厅管理人员为了让师生有更舒适的欣赏环境，对放映厅进行了改造，每排减少了2个座位，并减少了5排，改造后的剧场座位数恰好与学校师生总人数相同，问：剧场原有座位的排数是多少？每排有多少个座位？

2、讨论：解决上面两个问题所列的方程组有什么相同点和不同点？

【说明】问题1列出的方程组是我们前面学习过的二元一次方程组，学生能很快辨识出来，问题2列出的方程组里两个方程都含有两个未知数，且含有未知数的项的最高次数是2，通过对比可以发现不同点就是含有未知数的项的最高次数不同，从而引出今天要学习的新课.

二、学习新课

1、仅含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程，叫做二元二次方程.

请学生找出上面方程组中的二元二次方程，然后向学生介绍二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项等概念.

2、关于x、y的二元二次方程的一般形式是：

EMBED Equation.DSMT4 （a、b、c、d、e、f都是常数，且a、b、c中至少有一个不为零），其中 EMBED Equation.DSMT4 叫做这个方程的二次项，a、b、c分别叫做二次项系数， EMBED Equation.DSMT4 叫做这个方程的一次项，d、e分别叫做一次项系数，f叫做这个方程的常数项.

反馈练习：

１．下列方程中，哪些是二元二次方程？是二元二次方程的请指出它的二次项、一次项和常数项.

EMBED Equation.DSMT4

２．问题3

如图，有一个大正方形，是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，那么直角三角形的两条直角边分别是多少？

【说明】问题2中得到的方程组是由两个二元二次方程所组成的，为避免部分学生可能认为由两个二元二次方程组成的方程组才叫二元二次方程组，这里列举由一个二元一次方程和二元二次方程组成的方程组，利于学生对二元二次方程组概念的理解.

3、二元二次方程组：仅含有两个未知数，各方程都是整式方程，并且含有未知数的项的最高次数为2，这样的方程组叫做二元二次方程组.