《第十七章 特殊三角形 17.5 反证法》优质课教学设计（冀教版）

《第十七章 特殊三角形 17.5 反证法》课堂教学教案教学设计（冀教版）

反证法证题的步骤.

教学难点

理解反证法的推理依据及方法.

教学方法

讲练结合教学.

教学过程

一、提问：

师：通过预习我们知道反证法，什么叫做反证法？

生：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.

师：本节将进一步研究反证法证题的方法，反证法证题的步骤是什么？

生：共分三步：

(1)假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；

(2)从假设出发，经过推理，得出矛盾；

(3)由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确.

师：反证法是一种间接证明命题的基本方法.在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明.

例如：在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，如果∠C=90°，a、b、c三边有何关系？为什么？

解析：由∠C=90°可知是直角三角形，根据勾股定理可知a2+b2＝c2.

二、探究

问题：

若将上面的条件改为“在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，∠C≠90°”，请问结论a2+b2≠c2成立吗？请说明理由.

探究：

假设a2+b2＝c2，由勾股定理可知三角形ABC是直角三角形，且∠C=90°，这与已知条件∠C≠90°矛盾.假设不成立，从而说明原结论a2+b2≠c2成立.

这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的；逻辑推理得出与已知、定理、公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确.像这样的证明方法叫做反证法.

三、应用新知

例1：在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C