九年级下册《第五章 圆 4．圆周角和圆心角的关系 圆周角和圆心角的关系及其相关推论》优质课教案

九年级下册《第五章 圆 4．圆周角和圆心角的关系 圆周角和圆心角的关系及其相关推论》优质课教案教学设计

本课在圆的教学中，让学生在直线型的图形研究的基础上进一步去体会研究几何图形的思维与方法，深刻领悟几何学的学科观点．经历探索圆周角和圆心角的关系及其相关推论的过程，体会分类、归纳等数学思想方法.能说出圆周角的概念及其相关性质，会运用圆周角定理解决问题.

教材分析：

《圆周角和圆心角的关系》第一课时是鲁教版数学教材九年级下册第五章第4节的内容，是在学生学习了圆、弧、弦、圆心角等概念和相关知识的基础上出现的，圆周角定理及其相关推论在圆的有关证明、作图、计算中应用比较广泛.也是学习圆的后续知识的重要预备知识,在教材中起着承上启下的作用,所以这节课既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其他平面几何图形的桥梁和纽带.同时, 圆周角定理及其推论也是说明线段相等、角相等的重要依据之一.

学情分析：

学生在上一节课的内容中已经掌握了圆心角的定义及圆心角的性质，掌握了在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.初步了解了研究图形的方法，如折叠、轴对称、旋转、证明等.另外，在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习过程，具有了一定的合作学习经验，具备了一定的合作交流能力.为了教给学生解题的方法，训练学生的解题思维，我在教学中采用问题探究式进行教学，创设问题情境，引导学生提出问题，启发学生进行思考，运用学过的知识进行分析探究，寻找结论与已知之间的联系，自主探索出定理与结论．在运用时，为了训练学生的灵活运用的能力，我采用开放式提问的形式，训练学生的发散思维；采用一题多解，训练学生从不同角度进行思考，发现解决问题的方法；采用一题多变，训练学生解题的灵活性．从而提高学生分析几何问题解决几何问题的能力．

教学目标：

1. 能类比圆心角的概念说出圆周角的概念；

2.经历探索圆周角和圆心角的关系及其相关推论的过程，体会分类、归纳等数学思想方法，发展推理能力，进一步积累研究几何图形的活动经验.

3.会运用圆周角定理解决问题，提高分析问题和解决问题的能力.

教学重点： 圆周角定理的探索及其运用

教学难点：运用数学分类思想证明圆周角定理

评价设计：

1、通过创设情境，探究活动一探究圆周角的定义达成目标1.

2、通过探究活动二，学生通过观察、测量、交流、合作等活动探索圆周角和圆心角的关系及其相关推论的过程，体会分类、归纳等数学思想方法，达成目标2.

3、通过反馈矫正，巩固提升，学生运用定理解决问题，提高学生分析解题思路，达成目标3.

教学过程：

一.创设情境,引入新课

足球训练场上，甲队员站在圆心O处，乙队员站在点C处，丙队员站在点D处，丁队员在圆外带球突破防守，把球传给乙，乙却把球传给了甲，你知道为什么吗？

【设计意图:数学来源于生活又服务于生活,从生活实例入手,让学生经历观察、分析、抽象出图形的共同属性,引入圆周角的概念,为后续学习埋下伏笔. 】

二. 问题引领，自主探究

探究活动一：

总结 ∠C和∠D的共同特征，给圆周角下定义.

1. 顶点在圆上，2. 两边在圆内的部分分别是圆的弦

评价练习:判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由

2.画圆周角.