七年级上册《第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 3.4.1实际问题与一元一次方程 工程问题》优质课教案

一、学习目标

1.知识目标

通过用一元一次方程解决工程问题的实际问题，体会方程这一数学模型的重要作用，增强数学的应用意识.

2.能力目标

(1)经历一元一次方程解决实际问题的思维过程，提高分析问题和解决的能力.

(2)掌握从实际问题中分析数量关系的方法，会从各种实际问题中恰当的把握不同形式的等量关系.

3.情感目标

通过解决实际问题，培养学生勇于探索，敢于挑战困难的精神，进一步激发学生学好数学的信心.

二、学习重点

用一元一次方程解决关于工程问题的实际问题.

三、学习难点

找出题中的等量关系

四、学法指导

通过学生的分析、讨论、总结列方程解决实际问题的方法及注意事项

五、学习过程

【预习导学】

工作量、工作时间、工作效率的关系：

(1)工作量=___________ × ____________;

(2)工作时间=___________÷____________;

(3)工作效率=___________÷____________;

问题1.小学我们学过工程问题，请回答下列问题.

(1)一项工作甲单独做需要5天完成，乙单独做需要10天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作3天完成的工作量是_________，此时剩余的工作量是_____.

归纳小结：

为简便起见，通常设总工作量为“1”.

1.如果已知工作时间，

那么“时间的倒数”就是工作效率.

2.如果工程为多方合作完成，

则合作完成时的工作效率是各方的工作效率相加.

【展示反馈】

例1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成.那么两人合作多少小时完成?

甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1

变式1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10 小时完成.甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成。那么乙还要多少小时完成?

变式2：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做

12小时完成.甲先单独做6小时，然后乙加入 合作，那么两人合作还要多少小时完成?

变式3：一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合做 6小时完成.甲先单独做6小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成?

例2：整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作?

教学过程为表格式，关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

六、课堂小结

1.本节课学习的主要内容是什么?

2.分析实际问题中的数量关系，常用的方法是什么?需要注意哪些问题?

3.通过本节课的学习，尝试用自己的语言描述，如何建立方程模型来解决实际问题?