《第三章 一元一次方程 3.4 实际问题与一元一次方程 3.4.1实际问题与一元一次方程 工程问题》优质课教学设计（人教版）

一、教学目标

1. 知识与技能

掌握工程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解. 提高利用一元一次方程解决实际问题的能力;

2. 过程与方法

经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想.培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力;

3. 情感态度

通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系. 感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情.体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性. 让学生在探究中感受学习的快乐。

二、教学重点

找到工程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。

三、教学难点

由实际问题抽象出数学模型的探究过程。

四、教学方法

采用启发诱导，实例探究，讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程。这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”后“讲评点拔”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察能力，想象能力和思维能力。

五、教学过程

(一)问题引入，导入新课

1、加工一批零件，甲每小时加工60个，则

(1)甲2小时可加工 个，a小时可加工个 零件。

(2)加工b个零件，甲需 小时完成 。

2、加工一批零件,甲单独做8天完成,乙单独做6天完成。甲、乙两人合作3天完成的工作量为 。(只列式不计算)

3、整理一批图书，由一个人做要40h完成，一个人1h完成的工作量为 ，一个人4h完成的工作量为 ，x个人4h完成的工作量为 。

4、通过解决上面的问题你能总结出其中所涉及的数量关系吗?学生思考，点名回答

小结：

1、在工程问题中，当不知道总工程的具体量时，通常把全部工作量简单的表示为1。

2、如果一件工作需要n小时完成，那么平均每小时完成的工作量就是 ，m 小时完成的工作量是 。

3、工程问题中，人均工作效率相同时：

工作量=人均工效×人数×工作时间

(二)师生互动，探究新知

初步感知

一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成.那么两人合做多少小时完成?

关于教学过程的更多环节详情请下载后观看

六、布置作业

完成书上P106 习题3.4 4,5题

七、板书设计

3.4实际问题与一元一次方程——工程问题

工程总量=工作效率×工作时间

工作量=人均工效×人数×工作时间