《第十一章　三角形 11.2 与三角形有关的角 11.2.1三角形的内角 三角形的内角》优质课教学设计（人教版）

一、教材分析

三角形内角和定理是本章节的重要内容，也是“图形与几何”必备的知识基础.它从“角”的刻度刻画了三角形的特征.三角形内角和定理的探究体现了由实验几何到论证几何的研究过程，同时也说明了证明的必要性.

三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础.定理的验证方法——剪图、拼图，不仅可以说明证明的必要性，而且也可以从中获得添加辅助线的思路和方法.定理的证明思路是得出三角形的内角与组成平角的三个角分别相等.

二、学情分析

学生已经掌握了角的概念，角的分类和角的度量等知识，具备了探索三角形内角和的知识与基础技能.而且学生在小学接触了三角形内角和为180°这个知识，但要证明，可能还想不出确切的办法。证明三角形内角和定理需要添加辅助线，这是学生第一次遇到添加辅助线证明定理的问题，需要通过老师的引导才能发现思路、证明定理.

三、教学目标

1.知识与技能目标：能运用三角形内角和定理解决简单问题;

2.过程与方法目标：在探索三角形内角和的过程中培养学生动手、动脑的能力，并过直观教学培养学生探索创新的能力和解决问题的能力;

3. 情感态度与价值观：通过学生探索、发现等一系列的思维活动，让学生体验成功的喜悦，进而提高学生的学习兴趣.

四、重难点

教学重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的重要性.

教学难点：1.如何添加辅助线证明三角形内角和定理;

2.三角形内角和定理的证明过程;

3.三角形内角和定理的应用.

五、教法及用具

教学方法：探究式学法

教学用具：三角尺、小剪刀、多媒体、几何画板

六、教学过程设计

1、探索并证明三角形内角和定理，体会证明的重要性.

课前准备： 给每个学生准备好一个三角形纸片.打开电脑，交互式白板，展台.

师：上课之前我们先来分一下组，前后两桌四个同学为一组，我们总共20个同学，分为A，B，C，D，E五个小组，小组同学每答对一个问题，该小组加一分。下面我们开始上课

师：埃及是世界上文明古国之一，其中它最有名的建筑之一是什么?

生：金字塔

师：世界上最大的金字塔高146.5米。

塔金字塔的侧面是什么图形?

生：三角形

师：(把三角形填充颜色标出A,B,C)我非常想知道∠A的度数，请大家帮我想个办法得出它的度数.

师：∠A，∠B，∠C这三个内角存在什么关系?这就是我们这节课要学习的内容.

我们先来看一个实验：这是一个用

橡皮筋构成的三角形，其中B、C为定点，

A为动点.

(在几何画板中操作)当我拖动点A时，大家注意观察什么在变，什么不变?

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七、作业布置

课堂上我已经用图1证明了三角形内角和定理，请分别用图2和图3的方法证明三角形内角和定理.

八、板书

11.2.1三角形的内角

三角形内角和定理：三角形的内角和等于180.

已知：△ABC.

求证：∠A +∠B + ∠C = 180°.

证明：如图，过点A 作直线l ，使l ∥BC.

∵　l ∥BC ，

∴　∠2 = ∠4

(两直线平行，内错角相等)

同理 ∠3 = ∠5

∵　∠1 ， ∠4 ， ∠5组成平角，

∴　∠1 + ∠4 + ∠5 = 180°

(平角定义)

∴　∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°

(等量代换).