《第十八章　平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.3正方形 正方形的性质及判定》精品课教案（人教版八年级下册）

《第十八章　平行四边形 18.2 特殊的平行四边形 18.2.3正方形 正方形的性质及判定》最新教研教案教学设计（人教版八年级下册）

1．教学重点：正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．

2．教学难点：正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．

三、课堂引入

平行四边形再认识（小故事）：引出学生熟悉的几何图形正方形．

四、讲授新课

1.正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

指出：这是正方形在平行四边形这个大前提下定义的，其定义还可以在矩形、菱形的前提下给出：

（1）有一组邻边相等的矩形

（2）有一个角是直角的菱形

几何画板演示：

2．【问题】正方形的性质：边：对边平行，四边相等；??????角：四个角都是直角；

对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．

引导学生：由正方形的定义可以得知，正方形既具有矩形的性质，又具有菱形的性质．

小组讨论正方形具体有哪些性质。（学生代表总结）

3. 正方形的判定方法：学生总结教师完善，补充

对于怎样判定一个四边形是正方形，因为层次比较多，强调通常先判定四边形是菱形，再通过角或对角线证明正方形，还可以先判定这个四边形是矩形，再通过边或对角线证明其是正方形．

五、例习题分析

例1（教材P111的例4） 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．

求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．

证明：∵　 四边形ABCD是正方形，

∴　 AC=BD， AC⊥BD，

AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．

∴　△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，