湘教版八年级上册《第3章 实数 3.1 平方根》名师精品教案

湘教版八年级上册《第3章 实数 3.1 平方根》名师精品教案教学设计

过程与方法：

通过问题情境使学生在计算、探索、交流地过程中能感悟平方根、算术平方根的意义，并且能够知道正数以及0的平方根，算术平方根和意义

情感、态度和价值观

1、通过学习平方根，算术平方根，使学生认识数学与人类生活的密切关系；

2、通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信 心。

重点难点

重点：平方根和算术平方根的定义与求法

难点：平方根的定义和性质的探索

二、教学过程

（一）创设情境，引入新课

要做一个边长为3分米的正方形桌面，你能算出它的面积是多少？反过来，要做一张面积为9平方分米的正方形桌面，它的边长是多少分米？以上问题是已知正方形的面积求它的边长，那么，怎样求出这个数呢？这节课我们就来解决这个问题。

（二）新课讲解

某家庭在装修儿童房时需要铺地垫10.8平方米，刚好用去正方形的地垫30块，你能算出 每块地垫的边长是多少吗？如何计算正方形的边长呢？答案：10.8（平方米），求地垫的边长就是求（ ）2=0.36，由于0.62=0.36，所以正方形地垫的边长为0.6米。

1、平方根的定义：如果有一个数，使得，那么我们把叫做的一个平方根，也叫做二次方根，简而言之，就是说：若，则是a的一个平方根，如，因此2是4的一个平方根，分别请同学说出9、16、25、49的一个平方根是多少？

探究：4的平方根除了2以外，还有别的数吗？由于，因此，也是4的一个平方根，因此，4的平方根有且只有两个：，相应的，你们能说9、16、25、49的平方根呢？你们发现了什么？

结论：如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r和

2、0的平方根是多少？负数有平方根吗？为什么？

（因为02=0，所以0的平方根是0，因为一个数的平方不可能 是负数，所以负数没有平方根）

3、由此归纳出平方根的性质

①一个正数有两个平方根，且互为相反数；

②0的平方根是0；

③负数没有平方根。

4、算术平方根的定义

其中我们把a正的平方根叫做a的算术平方根，记做，读作“根号a”

5、平方根的表示法。