湘教版九年级上册数学《第1章 反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质 1.2反比例函数的图象与性质（3）》集体备课教案

湘教版九年级上册数学《第1章 反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质 1.2反比例函数的图象与性质（3）》集体备课教案教学设计

一、情境导入

如图所示，对于反比例函数，在其图象上任取一点P，过P点作PQ⊥x轴于Q点并连接OP.

试着猜想△OPQ的面积与反比例函数的关系，并探讨反比例函数y＝ eq ﹨f(k,x) (k≠0)中k值的几何意义．

二、合作探究

探究点一：用待定系数法确定反比例函数的解析式

A．－ eq ﹨f(1,4) B. eq ﹨f(1,4) C．4 D．－4

解析：∵点P(－1，4)在反比例函数y＝ eq ﹨f(k,x) (k≠0)的图象上，∴k＝xy＝(－1)×4＝－4，故选D.

方法总结：本题考查待定系数法确定反比例函数的解析式，已知反比例函数上一点的坐标，要求函数解析式，只要把这点的坐标代入就可求得．

探究点二：反比例函数解析式中k的几何意义

解析：先设点A的坐标，然后用A的坐标表示△AOC的面积，进而求出k的值．

解：S△AOC＝ eq ﹨f(1,2) yA·xA，∵A在反比例函数y＝ eq ﹨f(k,x) 的解析式上，∴xA·yA＝k，∴S△AOC＝ eq ﹨f(1,2) ·k＝2，∴k＝4，∴反比例函数的表达式为y＝ eq ﹨f(4,x) .

方法总结：过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴与向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积等于|k|值的一半．

探究点三：反比例函数的图象与性质的综合应用

解析：∵k＝1>0，∴y＝ eq ﹨f(1,x) 的图象位于第一、三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，∵x1<0

方法总结：解决这类问题时应该从反比例函数图象性质入手，通过图象在不同象限中的性质来判断点的坐标的大小关系，解题时可画出反比例函数的大致图象，方便解答．

探究点四：反比例函数与一次函数的综合

【类型一】反比例函数与一次函数图象的综合

解析：在同一直角坐标系中，函数y＝kx－k与y＝ eq ﹨f(k,x) (k≠0)的图象只有两种情况，当k>0时，y＝ eq ﹨f(k,x) 分布在第一、三象限，此时y＝kx－k经过第一、三、四象限；当k<0时，y＝ eq ﹨f(k,x) 分布在第二、四象限，此时y＝kx－k经过第一、二、四象限，故选D.

方法总结：判断函数图象分布是否正确，主要通过假设条件，根据函数的图象及性质判断，若与选项一致则正确；若相矛盾，则错误．

【类型二】反比例函数与一次函数图象与性质的综合