九年级下册《第2章 圆 2.6 弧长与扇形面积 2.6弧长与扇形面积（1）》优质课教案

九年级下册《第2章 圆 2.6 弧长与扇形面积 2.6弧长与扇形面积（1）》优质课教案教学设计

一、情境导入

如图是圆弧形状的铁轨示意图，其中铁轨的半径为100米，圆心角为90°.你能求出这段铁轨的长度吗(π 取3.14)?

我们容易看出这段铁轨是圆周长的 eq ﹨f(1,4) ，所以铁轨的长度l＝ eq ﹨f(2×3.14×100,4) ＝157(米). 如果圆心角是任意的角度，如何计算它所对的弧长呢？

二、合作探究

探究点：弧长的计算

【类型一】 求弧长

解析：根据弧长公式l＝ eq ﹨f(nπr,180) ，这里r＝1cm，n＝120，将相关数据代入弧长公式求解．即l＝ eq ﹨f(120·π·1,180) ＝ eq ﹨f(2,3) π(cm)．故答案为 eq ﹨f(2,3) π.

方法总结：半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l＝ eq ﹨f(nπR,180) ，要求出弧长关键弄清公式中各项字母的含义．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题

解析：连接OB、OC，∵AB是⊙O的切线，∴AB⊥BO.∵∠A＝30°，∴∠AOB＝60°.∵BC∥AO，∴∠OBC＝∠AOB＝60°.在等腰△OBC中，∠BOC＝180°－2∠OBC＝180°－2×60°＝60°.∴ eq ﹨o(BC,﹨s﹨up8(︵)) 的长为 eq ﹨f(60·π·6,180) ＝2π(cm)．故答案为2π.

方法总结：根据弧长公式l＝ eq ﹨f(nπR,180) ，求弧长应先确定圆弧所在圆的半径R和它所对的圆心角n的大小．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题

【类型二】 利用弧长求半径或圆心角

(2)如果一个扇形的半径是1，弧长是 eq ﹨f(π,3) ，那么此扇形的圆心角的大小为________．

解析：(1)若设扇形的半径为R，则根据题意，得 eq ﹨f(45·π·R,180) ＝ eq ﹨f(π,2) ，解得R＝2；

(2)根据弧长公式得 eq ﹨f(n·π·1,180) ＝ eq ﹨f(π,3) ，解得n＝60，故扇形圆心角的大小为60°.故答案分别为2，60°.

方法总结：逆用弧长的计算公式可求出相应扇形的圆心角和半径．

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题

【类型三】 动点问题