北师大版必修一数学《第三章 指数函数和对数函数 6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 习题3—6》优秀教学设计

北师大版必修一数学《第三章 指数函数和对数函数 6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 习题3—6》优秀教学设计

1．借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异．

2．恰当运用函数的三种表示方法(解析式、表格、图象)并借助信息技术解决一些实际问题．

3．让学生 体会 数学在实际问题中的应用价值，培养学生的学习兴趣．

重点难点

教学重点：认识指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长的不同．

教学难点：应用函数模型解决简单问题．

课时安排

2课时

教学过程

第1课时

作者：林大华

导入新课

思路1．(事例导入)

一张纸的厚度大约为0.01 cm，一块砖的厚度大约为10 cm，请同学们计算将一张纸对折n次的厚度和n块砖的厚度，列出函数关系式，并计算n＝20时它们的厚度．你的直觉与结果一致吗？

解：纸对折n次的厚度：f(n)＝0.01?2n(cm)，n块砖的厚度：g(n)＝10n(cm)，f(20)≈105 m，g(20)＝2 m.

也许同学们感到意外，通过对本节课的学习大家对这些问题会有更深的了解．

思路2．(直接导入)

请同学们回忆指数函数、对数函数以及幂函数的图象和性质，本节我们将通过实例比较它们的增长差 异．

推进新课

新知探究

提出问题

(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克，需要支付y元，把y表示为x的函数．

(2)正方形的边长为x，面积为y，把y表示为x的函数．

(3)某保护区有1单位面积的湿地，由于保护区的努力，使湿地面积每年以5%的增长率增长，经过x年后湿地的面积为y，把y表示为x的函数．

(4)分别用表格、图象表示上述函数．