必修四数学《第二章 平面向量 5 从力做的功到向量的数量积 习题2—5》精品课教案

必修四数学《第二章 平面向量 5 从力做的功到向量的数量积 习题2—5》精品课教案

教学重点：a·b＝|a||b|cos θ公式的理解与简单应用

教学难点：a·b＝|a||b|cos θ公式的简单应用及cos θ＝ eq ﹨f(a·b,|a||b|) 形式的应用

一个物体在力F的作用下产生位移s，如图．

问题1：如何计算这个力所做的功？

提示：W＝|s||F|cos θ.

问题2：力F在位移方向上的分力是多少？

提示：|F|cos θ.

问题3：力做功的大小与哪些量有关？

提示：与力F的大小、位移的大小及它们之间的夹角有关．

向量的数量积的定义

已知两非零向量a与b，它们的夹角为θ，则把数量|a||b|cos θ叫做a与b的数量积(或内积)，记作a·b，即a·b＝|a||b|cos θ.

规定零向量与任一向量的数量积均为0.

1.投影的概念

|b|cosθ叫做向量b在a方向上的投影，|a|cos θ叫做向量a在b方向上的投影．

2．数量积的几何意义

a·b的几何意义是数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积.

已知两个非零向量a，b，θ为a与b的夹角．

问题1：若a·b＝0，则a与b有什么关系？

提示：∵a·b＝0，a≠0，b≠0，∴cos θ＝0，θ＝90°，a⊥b.

问题2：a·a等于什么？

提示：a·a＝|a|2cos 0°＝|a|2.

问题3：在什么条件下可求cos θ？